Математическое моделирование колебаний струны с подвижной опорой в вертикальной плоскости

Autor: Legeza, Viktor, Dychka, Ivan, Legeza, Dmytro
Jazyk: ukrajinština
Rok vydání: 2013
Předmět:
Zdroj: Наукові вісті КПІ; № 1 (2013): ; 80-83
Научные вести КПИ; № 1 (2013): ; 80-83
Research Bulletin of the National Technical University of Ukraine "Kyiv Politechnic Institute"; № 1 (2013): Engineering; 80-83
ISSN: 1810-0546
2519-8890
Popis: У статті розглядаються вільні коливання струни, лівий кінець якої є нерухомим, а правий має можливість переміщуватись у вертикальній площині за деяким законом. Постановка цієї крайової задачі виникла через необхідність побудови адекватної математичної моделі коливань електричного дроту з урахуванням поздовжніх переміщень одного з його кінців. Рухлива права опора являє собою маятникову підвіску електричного дроту у вигляді гірлянди ізоляторів. Мета дослідження – вивести та обґрунтувати граничні умови, які мають місце під час коливань струни з урахуванням переміщень її правої опори, та розв’язати відповідну крайову задачу. Методика розв’язання крайової задачі полягає в тому, що розв’язок хвильового рівняння відшукується в такому вигляді, що осереднене за часом його середньоквадратичне відхилення від виведеної крайової умови має бути мінімальним. Головний результат і висновок дослідження: зміною власної частоти основного тону коливань струни через переміщення її правої опори у вертикальній площині в діапазоні зміни тих параметрів системи, що розглядаються, можна знехтувати.
We consider the natural oscillations of the string whose left end is fixed and the right one has the ability to move in a vertical plane by a defined law. We should address this issue to construct an adequate mathematical model of the electric wire taking into account longitudinal displacement of one of its ends. The right-hand mobile support is a commuting pendant with electric wire in the form of insulator strings. The purpose of research is to show and justify the boundary conditions occurring during vibration of a string considering the movements of its right pillar and solve the corresponding boundary problem. The technique for solving the boundary value problem lies in the state that the solution of the wave equation should be searched in such a form that its time-average standard deviation derived from the boundary condition should be minimal. Emphasized should be the obtained research results: change of fundamental frequency of basic tone of string vibrations caused by its right pillar movement in vertical plane within the range of parameters change of the considered system can be neglected.
В статье рассматриваются собственные колебания струны, левый конец которой является неподвижным, а правый имеет возможность перемещаться в вертикальной плоскости по определенному закону. Постановка этой краевой задачи возникла из-за необходимости построения адекватной математической модели колебаний электрического провода с учетом продольных перемещений одного из его концов. Подвижная правая опора представляет собой маятниковую подвеску электрического провода в виде гирлянды изоляторов. Цель исследования – вывести и обосновать краевые условия, которые имеют место во время колебаний струны с учетом перемещений ее правой опоры, и решить соответствующую краевую задачу. Методика решения краевой задачи состоит в том, что решение волнового уравнения отыскивается в таком виде, что осредненное по времени его среднеквадратическое отклонение от выведенного краевого условия должно быть минимальным. Основной результат и вывод исследования: изменением собственной частоты основного тона колебаний струны из-за перемещения ее правой опоры в вертикальной плоскости в диапазоне изменения тех параметров системы, которые рассматриваются, можно пренебречь.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: