АНАЛІТИЧНИЙ ОПИС ФІНАЛЬНИХ ЙМОВІРНОСТЕЙ СТАНІВ В СИСТЕМІ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ З ВХІДНИМ ПОТОКОМ ГРУП ВИМОГ, З ОЧІКУВАННЯМ І ВІДХОДОМ З ЧЕРГИ

Autor: Gorodnov, V. P., Kyrylenko, V. A., Repilo, Iu. E.
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2020
Předmět:
Zdroj: Radio Electronics, Computer Science, Control; № 4 (2020): Radio Electronics, Computer Science, Control; 35-47
Радиоэлектроника, информатика, управление; № 4 (2020): Радиоэлектроника, информатика, управление; 35-47
Радіоелектроніка, iнформатика, управління; № 4 (2020): Радіоелектроніка, інформатика, управління; 35-47
ISSN: 1607-3274
2313-688X
Popis: Context. The problem of predicting the efficiency of real queuing systems in the event of a possible arrival of requirements groups and leaving of “impatient” requirements from the queue. The aim of the study was to model the operation of such systems to create opportunities to control their operation in real time. Objective. The aim of the research is to obtain an analytical description of the state’s final probabilities in a Markov queuing system with an input flow of requirements groups, with individual service of requirements, with a limited number of waiting places and with individual leaving of “impatient” requirements from the queue that is necessary to predict the values of the queuing system performance indicators.Method. The probabilities of queuing systems states with an input flow of requirements groups with a random composition and with leaving of “impatient” requirements from the queue are described by the Kolmogorov differential equations. In a stationary state, these equations are transformed into a linearly dependent homogeneous system of algebraic equations. The structure of the equations depends on the numerical values of the input flow requirements group’s parameters and the controlled service system. Therefore, an attempt to predict the efficiency of a system is faced with the need to write down and numerically solve a countable set of algebraic equations systems that is quite difficult. The key idea of the proposed method for finding an analytical description of the final probabilities for the specified queuing system was the desire to localize the influence of requirements groups in the input flow on the operation of the queuing system in multiplicative non-ordinary functions. Such functions allow obtaining the required analytical description and assessing the degree of the final probabilities transformation, in comparison with known systems, as well as assessing the predicted values of the noted queuing system efficiency indicators when choosing the parameters for controlling its operation. Results. For the first time analytical expressions are obtained for the final probabilities of the queuing system states with an input flow of random composition requirements groups, with a limited number of waiting places, with individual service and leaving “impatient” requirements from the queue, which makes it possible to evaluate all known indicators of the system’s performance. Conclusions. The resulting description turned out to be a general case for well-known types of Markov queuing systems with non-ordinary and with the simplest input flow of requirements. The results of the numerical experiment testify in favor of the correctness of the obtained analytical expressions for the final probabilities and in favor of the possibility of their practical application in real queuing systems when solving problems of forecasting efficiency, as well as analyzing and synthesizing the parameters of real queuing systems.
Актуальность. Задача прогнозирования эффективности реальных систем массового обслуживания в случае возможного поступления групп требований и ухода «нетерпеливых» заявок из очереди. Целью исследования было моделирование работы таких систем для создания возможностей контроля их работы в режиме реального времени.Метод. Вероятности состояний систем массового обслуживания с входным потоком групп требований со случайным составом и с уходом «нетерпеливых» требований из очереди описываются дифференциальными уравнениями Колмогорова. В стационарном состоянии эти уравнения преобразуются в линейно зависимую однородную систему алгебраических уравнений. Структура уравнений зависит от числовых значений параметров групп требований входного потока и управляемой системы обслуживания. Поэтому попытка прогнозировать эффективность системы сталкивается с необходимостью написать и численно решить счетное множество систем алгебраических уравнений, что достаточно сложно. Ключевой идеей предложенного метода поиска аналитического описания финальных вероятностей для упомянутой системы массового обслуживания было стремление локализовать влияние групп требований во входном потоке на работу системы массового обслуживания в мультипликативных функциях неординарности. Такие функции позволяют получить необходимое аналитическое описание и оценить степень трансформации финальных вероятностей по сравнению с известными системами, а также оценить прогнозные значения известных показателей эффективности системы массового обслуживания при выборе параметров управления ее работой.Результаты. Впервые получены аналитические выражения для финальных вероятностей состояний системы массового обслуживания с входным потоком групп требований случайного состава, с ограниченным количеством мест ожидания, с индивидуальным обслуживанием и уходом «нетерпеливых» требований из очереди, что дает возможность оценить все известные показатели работы системы.Выводы. Полученное описание оказалось общим случаем для известных типов марковских систем массового обслуживания с неординарным и простейшим входным потоком требований. Результаты численного эксперимента свидетельствуют в пользу корректности полученных аналитических выражений для финальных вероятностей и в пользу возможности их практического применения в реальных системах массового обслуживания при решении задач прогнозирования эффективности, а также анализа и синтеза параметров. реальных систем массового обслуживания.
Актуальність Завдання прогнозування ефективності реальних систем масового обслуговування в разі можливого надходження груп вимог і відходу «нетерплячих» заявок з черги. Метою дослідження було моделювання роботи таких систем для створення можливостей контролю їх роботи в режимі реального часу.Метод. Ймовірності станів систем масового обслуговування з вхідним потоком груп вимог з випадковим складом і з відходом «нетерплячих» вимог з черги описуються диференціальними рівняннями Колмогорова. У стаціонарному стані ці рівняння перетворюються в лінійно залежну однорідну систему алгебраїчних рівнянь. Структура рівнянь залежить від числових значень параметрів груп вимог вхідного потоку і керованої системи обслуговування. Тому спроба прогнозувати ефективність системи стикається з необхідністю написати і чисельно вирішити рахункову безліч систем алгебраїчних рівнянь, що досить складно. Ключовою ідеєю запропонованого методу пошуку аналітичного опису фінальних ймовірностей для згаданої системи масового обслуговування було прагнення локалізувати вплив груп вимог у вхідному потоці на роботу системи масового обслуговування в мультиплікативних функціях неординарності. Такі функції дозволяють отримати необхідний аналітичний опис і оцінити ступінь трансформації фінальних ймовірностей в порівнянні з відомими системами, а також оцінити прогнозні значення відомих показників ефективності системи масового обслуговування при виборі параметрів управління її роботою.Результати. Вперше отримано аналітичні вирази для фінальних ймовірностей станів системи масового обслуговування з вхідним потоком груп вимог випадкового складу, з обмеженою кількістю місць очікування, з індивідуальним обслуговуванням і відходом «нетерплячих» вимог з черги, що дає можливість оцінити всі відомі показники роботи системиВисновки. Отриманий опис виявився загальним випадком для відомих типів марковских систем масового обслуговування з неординарним і найпростішим вхідним потоком вимог. Результати чисельного експерименту свідчать на користь коректності отриманих аналітичних виразів для фінальних ймовірностей і на користь можливості їх практичного застосування в реальних системах масового обслуговування при вирішенні завдань прогнозування ефективності, а також аналізу і синтезу параметрів. реальних систем масового обслуговування.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: