Вплив гіроскопічних сил на коливальний рух валів при обертанні

Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2020
Předmět:
Zdroj: Strength of Materials and Theory of Structures; No. 105 (2020); 223-231
Опір матеріалів і теорія споруд; № 105 (2020); 223-231
ISSN: 2410-2547
DOI: 10.32347/2410-2547.2020.105
Popis: The results of numerical investigation of shafts transverse oscillations with account of gyroscopic inertia forces are presented. It is shown what the action and how the gyroscopic forces influence on the transverse oscillations of the shafts during rotation. The study has been done with computer program with a graphical interface that is developed by authors. The process of numerical solution of the differential equations of oscillations of rotating rods using the method of numerical differentiation of rod's bend forms by polynomial spline-functions and the Houbolt time integration method is described. A general block diagram of the algorithm is shown. This algorithm describes the process of repeated (cyclical) solving the system of differential equations of oscillations for every point of mechanical system in order to find the new coordinates of positions of these points in each next point of time t+Dt. The computer program in which the shown algorithm is realized allows to monitor for the behavior of moving computer model, which demonstrates the process of oscillatory motion in rotation. Moreover, the program draws the graphics of oscillations and changes of angular speeds and accelerations in different coordinate systems. Defines the dynamic stability fields and draw the diagrams of found fields. Using this program, the dynamics of a range of objects which are modeled by long elastic rods have been studied. For some objects is shown that on special rotational speeds of shafts with different lengths, in the rotating with shaft coordinate system, the trajectories of center of the section have an ordered character in the form of n-pointed star in time interval from excitation to the start of established circular oscillation with amplitude that harmoniously changes in time. It is noted that such trajectories are fact of the action of gyroscopic inertia forces that arise in rotation.
Представлено результати чисельного дослідження поперечних коливань валів з урахуванням гіроскопічних сил інерції. Показано, який вплив гіроскопічні сили оказують на поперечні коливання валів при обертанні. Дослідження здійснені за допомогою комп’ютерної програми з графічним інтерфейсом, що розроблена автором. Описано процес чисельного розв’язання рівнянь коливального руху з використанням методики чисельного диференціювання, в якій форми вигину стержнів описуються за допомогою поліноміальних сплайн-функцій, а також метода чисельного інтегрування за часом Хубболта. Наведена загальна блок-схема алгоритму, який описує процес багатократного (циклічного) розв’язку системи рівнянь коливального руху для кожної точки системи з метою пошуку нових координат положення цих точок в кожний наступний момент часу t+Dt. Комп’ютерна програма, в якій реалізовано наведений алгоритм, дозволяє спостерігати за поведінкою рухомої комп’ютерної моделі, яка демонструє процес коливального руху при обертанні, а також будувати графіки коливального руху, графіки зміни швидкостей та прискорень в різних системах координат, визначати області динамічної стійкості об’єктів, що розглядаються. Використовуючи зазначену програму, здійснено дослідження динаміки ряду об’єктів, робочі органи яких моделюються довгомірними пружними стержнями. Для об’єктів дослідження показано, що при певних швидкостях обертання валів та стержнів різної довжини в системі координат, що обертається разом з валом або стержнем, траєкторія руху центра перерізу вала має упорядкований характер у вигляді n-кінцевої зірки на інтервалі часу від моменту збудження до початку встановленого кругового коливального руху з амплітудою, що гармонійно змінюється за часом. Відмічено, що такі траєкторії руху обумовлені дією гіроскопічних сил інерції, які виникають при обертанні.
Databáze: OpenAIRE