Аналіз алгоритмів розв’язання геометрично нелінійних задач механіки в схемі напіваналітичного методу скінченних елементів
| Jazyk: | ukrajinština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2022 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Strength of Materials and Theory of Structures; No. 109 (2022); 109-119 Опір матеріалів і теорія споруд; № 109 (2022); 109-119 |
| ISSN: | 2410-2547 |
| DOI: | 10.32347/2410-2547.2022.109 |
| Popis: | The effectiveness of using the semi-analytical finite element method (SAFEM) to research geometrically nonlinear construction mechanics problems for 3D bodies of revolution under the arbitrary loads based on a basic ring finite element is considered. An estimate of the rational application parameters of algorithms for taking into account the geometric nonlinearity of a defined above structures class, which has been obtained. In the process of numerically solving spatial problems of the theory of elasticity and plasticity with finite displacements, the choice of rational algorithms for solving systems of nonlinear equations is of fundamental importance. It is conditioned by the need of determining the coordinates of the discrete model in the actual configuration and changing the metric characteristics of the finite elements, which, in its turn, leads to the necessity for multiple solutions of systems of nonlinear equations of high order. Due to the introduction of additional hypotheses that do not reduce the accuracy of the approximation: the representation of deformations and stresses in physical terms and in accordance with the moment scheme of the finite element (MSFEM), it is possible, on the one hand, to avoid the time-consuming procedure of numerical integration over the cross-sectional area of the finite element, on the other hand- to maintain a high efficiency of spatial discretization. An important stage in the implementation of computer systems for solving spatial problems is the selection of optimal, from the point of the solution convergence speed and algorithms for solving equilibrium equations. The specificity of the algebraic equations of the SAFEM is conditioned by violation of the trigonometric function orthogonality in the space of the elasticity operator for bodies with variable stiffness and mass parameters along the guide. The clearly defined block structure of the stiffness matrix became the basis for using algorithms combining direct and iterative methods of solving. The reliability of the obtained results and the effectiveness of the approach are confirmed by the solution of a wide range of control examples under various boundary conditions and external loads. Розглянуто ефективність використання напіваналітичного методу скінченних елементів (НМСЕ) для розв’язання геометрично нелінійних задач будівельної механіки для вісе– та циклічно симетричних просторових тіл під дією довільних навантажень на основі базового кільцевого скінченного елемента. Отримано оцінку параметрів раціонального застосування алгоритмів урахування геометричної нелінійності визначеного класу конструкцій. У процесі чисельного вирішення просторових задач теорії пружності та пластичності при скінченних переміщеннях вибір раціональних алгоритмів розв’язання систем нелінійних рівнянь має принципове значення. Це зумовлено необхідністю визначення координат дискретної моделі в актуальній конфігурації та зміни метричних характеристик скінченних елементів, що, в свою чергу, веде до необхідності багатократного розв’язання систем нелінійних рівнянь високого порядку. Завдяки введенню додаткових гіпотез, що не зменшують точність апроксимації: представленню деформацій і напружень в фізичних термінах і у відповідності до моментної схеми скінченного елемента (МССЕ) вдається, з однієї сторони, уникнути трудомісткої процедури чисельного інтегрування по площі поперечного перерізу скінченного елемента, з іншої – зберегти високу ефективність просторової дискретизації. Важливим етапом в реалізації обчислювальних систем для розв’язання просторових задач є вибір оптимальних, з точки зору швидкості збіжності рішень, алгоритмів розв’язання рівнянь рівноваги. Специфіка алгебраїчних рівнянь НМСЕ зумовлена порушенням ортогональності тригонометричних функцій у просторі оператора пружності для тіл зі змінними вздовж направляючої параметрами жорсткості та мас. Явно виділена блокова структура матриці жорсткості стала підставою для використання алгоритмів, що комбінують прямі та ітераційні методи розв’язання. Достовірність отриманих результатів і ефективність підходу підтверджені розв’язанням широкого кола контрольних прикладів при різноманітних граничних умовах та зовнішніх навантаженнях. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|