An example of researching boundary value problems correctness using diffeomorphism method
| Autor: | Potapenko, Oleksii Yu. |
|---|---|
| Jazyk: | ruština |
| Rok vydání: | 2018 |
| Předmět: |
Hilbert space
Riemannian manifold diffeomorphism Borel measure derivation of measures Laplacian Dirichlet problem гильбертово пространство риманово многообразие диффеоморфизм борелевская мера дифференцирование мер оператор Лапласа задача Дирихле гільбертів простір ріманів многовид дифеоморфізм борелівська міра диференціювання мір задача Діріхле |
| Zdroj: | Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2018); 91-97 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2018); 91-97 System research and information technologies; № 3 (2018); 91-97 |
| ISSN: | 1681-6048 2308-8893 |
| Popis: | Одним із завдань нескінченновимірного аналізу є пошук методів дослідження коректності крайових задач у просторі нескінченновимірного аргументу. Запропоновано метод розширення класу коректних задач їх зведення до задач "канонічного типу", розглянутих раніше. Процес такого зведення полягає в пошуку дифеоморфізму певного класу між рімановими багатовидами, у тому числі областями гільбертового простору, за якого вдається вихідну задачу перетворити на більш просту. Крайова задача розглядається в "L2-версії". Подано приклад такої задачі; для його реалізації знайдено похідні в сильному сенсі дифеоморфізму і оберненого відображення. Доведено обмеженість дифеоморфізму — умову використання теореми про крайову задачу, асоційовану з дифеоморфізмом. Одной из задач бесконечномерного анализа является поиск методов исследования корректности краевых задач в пространстве бесконечномерного аргумента. Предложен метод расширения класса корректных задач сведением их к задачам "канонического типа", рассмотренным ранее. Процесс такого сведения состоит в поиске диффеоморфизма определенного класса между римановыми многообразиями, в том числе между областями гильбертового пространства, при котором удается исходную задачу преобразовать в более простую. Краевая задача рассматривается в "L2-версии". Приведен пример такой задачи; для его реализации найдены производные в сильном смысле диффеоморфизма и обратного отображения. Доказана ограниченность диффеоморфизма — условие использования теоремы о краевой задаче, ассоциированной с диффеоморфизмом. The search for methods for checking correctness of boundary value problems in spaces of an infinite-dimensional argument is one of the problems of the infinite-dimensional analysis. In this paper, the author proposed a method to broaden the class of correct problems by reducing them to already previously considered "canonical type" problems. The reduction process consists of searching for a special class diffeomorphism between Riemannian manifolds, areas in Hilbert’s space among them, which allows to reduce the problem to a simpler one. Boundary value problems are considered in "L2-version". This paper provides an example of such a problem. To fulfill the example, Fréchet derivatives of the diffeomorphism and the inverse mapping are found; diffeomorphism boundedness — a condition of the theorem about a boundary value problem associated with diffeomorphism applicability — is proved. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|