Блочне розщеплення системи лiнiйних матричних диференцiальних рiвнянь
| Jazyk: | ukrajinština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2021 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика»; Том 38 № 1 (2021); 94-104 Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics; Vol. 38 No. 1 (2021); 94-104 |
| ISSN: | 2616-7700 2708-9568 |
| DOI: | 10.24144/2616-7700.2021.38(1) |
| Popis: | In the mathematical description of various phenomena and processes that arise in athematical physics, electrical engineering, economics, one has to deal with matrix differential equations. Therefore, these equations are relevant both for athematicians and for specialists in other areas of natural science. This article considers a system of M linear matrix differential equations with coefficients representable as Fourier series with coefficients and frequency slowly varying in a certain sense (class F), and this system is close to a blockdiagonal system with slowly varying coefficients. A transformation with coefficients of a similar type is sought, which leads this system to a purely block-diagonal form. With respect to the coefficients of this transformation, a quasilinear system of matrix differential equations is obtained, which decomposes into M independent subsystems, each of which has the form of some auxiliary nonlinear system. For this auxiliary system, by the method of successive approximations, conditions are obtained for the existence of class F for its solutions, and then, on the basis of this result, conditions for the existence of the desired transformation are obtained. При математичному описаннi рiзноманiтних явищ i процесiв, що виникають в математичнiй фiзицi, електротехнiцi, економiцi, доводиться мати справу з матричними диференцiальними рiвняннями. Тому такi рiвняння є актуальними як для математикiв, так i для фахiвцiв в iнших галузях природознавства. В данiй статтi розглядається система M лiнiйних матричних диференцiальних рiвнянь з коефiцiєнтами, зображуваними у виглядi абсолютно та рiвномiрно збiжних рядiв Фур’є з повiльно змiнними в певному сенсi коефiцiєнтами та частотою (клас F), причому ця система близька до блочно-дiагональної системи з повiльно змiнними коефiцiєнтами. Шукається перетворення з коефiцiєнтами аналогiчного типу, що приводить цю систему до суто блочно-дiагонального вигляду. Вiдносно коефiцiєнтiв цього перетворення одержується квазiлiнiйна система матричних диференцiальних рiвнянь, яка розпадається на M незалежних пiдсистем, кожна з яких має вигляд деякої допомiжної нелiнiйної системи. Для цiєї допомiжної системи методом послiдовних наближень отримано умови iснування у неї розв’язкiв класу F, а потiм на пiдставi цього результату отримано умови iснування шуканого перетворення. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|