РЕВЕРСНІ ФУНКЦІЇ ТА РОЗПОДІЛ ІМОВІРНОСТЕЙ ВИПАДКОВОГО ФУНКЦІОНАЛА-ЗГОРТКИ З НОРМАЛЬНОГО МАРКІВСЬКОГО ПРОЦЕСА

Autor: Mazmanishvili, Oleksandr Serhiyovych, Sydorenko, Ganna Yuriivna
Jazyk: ruština
Rok vydání: 2018
Předmět:
стационарность
нормальность
марковость
интегральные квадратичные функционалы
энергетический функционал и функционал сверточного типа
статистические свойства функционала-свертки
стаціонарність
нормальність
марковість
інтегральні квадратичні функціонали
енергетичний функціонал та функціонал згорточного типу
статистичні властивості функціоналу-згортки
stationary
normality
markovity
integral quadratic functional
energy functional and cross-type functional
statistical properties of cross-functional
Zdroj: Bulletin of National Technical University "KhPI". Series: System Analysis, Control and Information Technologies; № 44 (2018); 9-14
Вестник Национального технического университета "ХПИ". Серия: Системный анализ, управление и информационные технологии; № 44 (2018); 9-14
Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Системний аналiз, управління та iнформацiйнi технологiї; № 44 (2018); 9-14
ISSN: 2079-0023
2410-2857
Popis: The process, which has the properties of stationary, normality and markovity, is considered. For a given time interval, an energy functional and a cross-functional are studied in this article. In analytic consideration of the problems of probability theory and mathematical statistics, the assumption is widespread that the problem in question has been resolved if the characteristic (generating) function is constructed. However, the operation of the inverse Laplace transform causes the computational difficulties. As a numerical procedure, the inverse Laplace transform is characterized by instability, the degree of which increases with the transformation parameter. An approach based on the application of the reverse functions was proposed and used, which made it possible to obtain an analytical expression for the generating function of the distribution of random values of the cross-functional in this article. The analysis of the statistical properties of the cross functional is carried out. The density of probability distribution and the integral distribution law are obtained numerically using the inverse Laplace transform for the selected values of the observation time , the decrement of the process and its intensity . The dependences of the density and distribution functions for given values of the parameters of functionals are given. It follows from the calculations that an increase in the parameter leads to the expansion of the values of the functional in the peripheral regions of large deviations. Reducing the parameter leads to the localization of the values of the cross-functional in the fluctuation domain . The density is symmetric with respect . It has a unique maximum, two points of inflection, and an exponential asymptotic behavior on the periphery.
Рассмотрен процесс, обладающий свойствами стационарности, нормальности и марковости. Для заданного временного интервала изучены энергетический функционал и функционал сверточного типа. При аналитическом рассмотрении задач теории вероятностей и математической статистики распространено допущение о том, что рассматриваемая задача получила своё разрешение, если построена характеристическая (производящая) функция. Однако, операция обратного преобразования Фурье или обратного преобразования Лапласа вызывает основные трудности в вычислительном отношении. Как числовая процедура преобразование Лапласа характеризуется неустойчивостью, степень которой увеличивается с ростом параметра преобразования. В работе предложен и использован подход для решения задачи статистики функционала, основанный на применении реверсных функций, что дало возможность получения аналитического выражения для производящей функции распределения случайных значений функционала-свертки. Проведен анализ статистических свойств функционала-свертки. Представлены математическое ожидание и дисперсия функционала-свертки. В данной работе плотность и интегральный закон распределения получены численно с помощью обратного преобразования Лапласа для выбранных значениях времени наблюдения , декремента случайного процесса и его интенсивности . Приведены зависимости плотности и функций распределения для заданных значений параметров функционалов. Из расчетов следует, что увеличение параметра приводит к расширению значений функционала-свертки в периферийные области больших уклонений. Уменьшение параметра приводит к локализации значений функционала-свертки во флуктуационной области . Плотность симметрична относительно , имеет единственный максимум, две точки перегиба и экспоненциальную асимптотику на перифериях.
Розглядається процес, що володіє властивостями стаціонарності, нормальності та марковості. Для заданого часового інтервалу вивчено енергетичний функціонал та функціонал-згортку. При аналітичному розгляді задач теорії ймовірностей та математичної статистики є припущення, що задача, що розглядається, буде вирішена, якщо побудована характеристична (твірна) функція розподілу. Це зумовлено тим, що при складанні випадкових величин щільність розподілу є багатократною згорткою парціальних щільностей. В той час, коли твірна функція є добутком парціальних твірних функцій, тобто дія, яка більш здійснена. Але, зворотне перетворення Фур’є або зворотне перетворення Лапласа викликає основні складності в обчислювальному відношенні. Як чисельна процедура перетворення характеризується своєю нестійкістю, степінь якої зростає з параметром перетворення. В роботі використаний підхід, заснований на застосуванні реверсних функцій, що дало можливість отримання аналітичного виразу для твірної функції розподілу випадкових значень функціоналу-згортки. Проведено аналіз статистичних властивостей функціоналу-згортки. Щільність розподілу ймовірностей та інтегральний розподіл отримано чисельно з використанням зворотного перетворення Лапласа для вибраних значень часу спостереження , декременту випадкового процесу та його інтенсивності . Наведені залежності щільності та функцій розподілу для заданих значень параметрів функціоналів. З проведених розрахунків випливає, що збільшення параметра приводить до розширення значень функціоналу-згортки в периферійні області більших ухилень. Зменшення параметра призводить до локалізації значень функціоналу-згортки в межах флуктуаційної області . Щільність розподілу симетрична відносно , має єдиний максимум, дві точки перегину та експоненціальну асимптотику на периферіях.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: