К ФИЛЬТРУ КОЛМОГОРОВА-ВИНЕРА ДЛЯ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА СО СТЕПЕННОЙ СТРУКТУРНОЙ ФУНКЦИЕЙ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИЙ УОЛША

Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2021
Předmět:
Zdroj: Radio Electronics, Computer Science, Control; No. 2 (2021): Radio Electronics, Computer Science, Control ; 39-47
Радиоэлектроника, информатика, управление; № 2 (2021): Радиоэлектроника, информатика, управление ; 39-47
Радіоелектроніка, iнформатика, управління; № 2 (2021): Радіоелектроніка, інформатика, управління ; 39-47
ISSN: 1607-3274
2313-688X
Popis: Context. We investigate the Kolmogorov-Wiener filter weight function for the prediction of a continuous stationary random process with a power-law structure function. Objective. The aim of the work is to develop an algorithm of obtaining an approximate solution for the weight function without recourse to numerical calculation of integrals. Method. The weight function under consideration obeys the Wiener-Hopf integral equation. A search for an exact analytical solution for the corresponding integral equation meets difficulties, so an approximate solution for the weight function is sought in the framework of the Galerkin method on the basis of a truncated Walsh function series expansion. Results. An algorithm of the weight function obtaining is developed. All the integrals are calculated analytically rather than numerically. Moreover, it is shown that the accuracy of the Walsh function approximations is significantly better than the accuracy of polynomial approximations obtained in the authors’ previous papers. The Walsh function solutions are applicable in wider range of parameters than the polynomial ones. Conclusions. An algorithm of obtaining the Kolmogorov-Wiener filter weight function for the prediction of a stationary continuous random process with a power-law structure function is developed. A truncated Walsh function expansion is the basis of the developed algorithm. In opposite to the polynomial solutions investigated in the previous papers, the developed algorithm has the following advantages. First of all, all the integrals are calculated analytically, and any numerical calculation of the integrals is not needed. Secondly, the problem of the product of very small and very large numbers is absent in the framework of the developed algorithm. In our opinion, this is the reason why the accuracy of the Walsh function solutions is better than that of the polynomial solutions for many approximations and why the Walsh function solutions are applicable in a wider range of parameters than the polynomial ones. The results of the paper may be applied, for example, to practical traffic prediction in telecommunication systems with data packet transfer.
Актуальность. Рассмотрена весовая функция фильтра Колмогорова-Винера для прогнозирования непрерывного стационарного случайного процесса со степенной структурной функцией. Цель работы. Целью работы является разработать алгоритм получения приближенного решения для весовой функции, который не содержит численного вычисления интегралов. Метод. Рассматриваемая весовая функция, подчиняется интегральному уравнению Винера-Хопфа. Поиск точного аналитического решения соответствующего интегрального уравнения затруднен, так что ищется приближенное решение для весовой функции в рамках метода Галеркина, основываемого на оборванном разложении в ряд по функциям Уолша. Результаты. Разработан соответствующий алгоритм получения весовой функции. Все интегралы вычислены аналитически, а не численно. Более того, показано, что точность полученных приближений, базируемых на функциях Уолша, значительно лучше, чем точность полиномиальных решений, полученных в предыдущих работах авторов. Решения, которые базируются на функциях Уолша, применимы в более широком диапазоне параметров, чем полиномиальные решения. Выводы. Разработан алгоритм получения весовой функции фильтра Колмогорова-Винера для прогнозирования стационарного непрерывного случайного процесса со степенной структурной функцией. Основной алгоритма есть разложение по функциям Уолша. В отличие от полиномиальных решений, исследованных в предыдущих статьях, разработанный алгоримт имеет следующие преимущества. Во-первых, все интегралы вычислены аналитически, и нет необходимости в численном вычислении интегралов. Во-вторых, проблема произведения очень малых и очень больших чисел отсутствует в рамках предложенного алгоритма. На наш взгляд, это является причиной того, что точность решений, основывающихся на функциях Уолша, лучше, чем точность полиномиальных решений, и это является причиной того, что решения на основе функций Уолша применимы в более широком диапазоне параметров, чем полиномиальные решения. Результаты работы могут быть применимы к, например, прогнозированию на практике траффика в телекоммуникационных системах с пакетной передачей данных.
Актуальність. Розглянуто вагову функцію фільтра Колмогорова-Вінера для прогнозування неперервного стаціонарного випадкового процесу зі степеневою структурною функцією. Мета роботи. Метою роботи є розробити алгоритм отримання наближеного розв’язку для вагової функції, який не містить числового обчислення інтегралів. Метод. Вагова функція, що розглядається, підпорядковується інтегральному рівнянню Вінера-Хопфа. Пошук точного аналітичного розв’язку відповідного інтегрального рівняння стикається з труднощами, тож шукається наближений розв’язок для вагової функції в рамках методу Галеркіна, який базується на основі обірваного розвинення в ряд за функціями Уолша. Результати. Розроблено відповідний алгоритм отримання вагової функції. Усі інтеграли обчислено аналітично, а не чисельно. Більше того, показано, що точність отриманих наближень, що базуються на функціях Уолша, є значно кращою за точність поліноміальних розв’язків, отриманих у попередніх роботах авторів. Розв’язки, що базуються на функціях Уолша, є застосовними у ширшому діапазоні параметрів, ніж поліноміальні розв’язки. Висновки. Розроблено алгоритм отримання вагової функції фільтра Колмогорова-Вінера для прогнозування неперервного стаціонарного випадкового процесу зі степеневою структурною функцією. Основою алгоритму є розвинення за функціями Уолша. На відміну від поліноміальних розв’язків, досліджених у минулих статтях, розроблений алгоритм має наступні переваги. По-перше, усі інтеграли обчислено аналітично, і немає потреби в числовому розрахунку інтегралів. По-друге, проблема добутку дуже малих та дуже великих чисел відсутня в рамках запропонованого алгоритму. На наш погляд, це є причиною того, що точність розв’язків, що базуються на функціях Уолша, є кращою за точність поліноміальних розв’язків для багатьох наближень, і це є причиною того, що розв’язки на основі функцій Уолша є застосовними у ширшому діапазоні параметрів, ніж поліноміальні розв’язки. Результати роботи можуть бути застосовані до, наприклад, прогнозування на практиці трафіку в телекомунікаційних системах з пакетною передачею даних.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: