Определение параметров нстройки пропорционально интегральных дифференцирующихся регулятов за размещением полюсов передаточной функции на комплексной плоскости

Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2021
Předmět:
Zdroj: Eastern-European Journal of Enterprise Technologies; Том 5 № 2 (113) (2021): Інформаційні технології. Системи управління в промисловості; 80-93
Eastern-European Journal of Enterprise Technologies; Том 5 № 2 (113) (2021): Информационные технологии. Системы управления в промышленности; 80-93
Eastern-European Journal of Enterprise Technologies; Vol. 5 No. 2 (113) (2021): Information technology. Industry control systems; 80-93
ISSN: 1729-3774
1729-4061
Popis: This paper reports a solution to the problem of determining the configuration parameters of PID controllers when arranging the poles of the transfer function of a linear single-circuit automated control system for a predefined set of control objects. Unlike known methods in which the task to find the optimal settings of a PID controller is formed as a problem of nonlinear programming, in this work a similar problem is reduced to solving a system of linear algebraic equations. The method devised is based on the generalized Viète theorem, which establishes the relationship between the parameters and roots of the characteristic equation of the automatic control system. It is shown that for control objects with transfer functions of the first and second orders, the problem of determining the configuration parameters of PID controllers has an unambiguous solution. For control objects with transfer functions of the third and higher orders, the generated problem is reduced to solving the redefined system of linear algebraic equations that has an unambiguous solution when the Rouché–Capelli theorem condition is met. Such a condition can be met by arranging one of the roots of the characteristic equation of the system on a complex plane. At the same time, the requirements for the qualitative indicators of the system would not always be met. Therefore, alternative techniques have been proposed for determining the configuration parameters of PID controllers. The first of these defines configuration parameters as a pseudo solution to the redefined system of linear algebraic equations while the second produces a solution for which the value of the maximum residual for the system of equations is minimal. For each case, which was used to determine the settings of PID controllers, such indicators of the control process as overshooting and control time have been determined
Решена задача определения параметров настройки ПИД-регуляторов за размещением полюсов передаточной функции линейной одноконтурной системы автоматического управления для заданного множества управляемых объектов. В отличие от известных методов, где задача поиска оптимальных настроек ПИД-регуляторов формируется как задача нелинейного программирования, в данной работе аналогичная задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Разработанный метод основан на обобщенной теореме Виета, которая устанавливает взаимосвязь между параметрами и корнями характеристического уравнения системы автоматического управления. Показано, что для управляемых объектов с передаточными функциями первого и второго порядков, задача определения параметров настройки ПИД-регуляторов имеет однозначное решение. Для управляемых объектов с передаточными функциями третьего и выше порядков сформированная задача сводится к решению переопределенной системы линейных алгебраических уравнений, которая имеет однозначное решение, когда выполняются условие теоремы Кронекера-Капелли. Выполнение такого условия можно добиться путем определенного размещения одного из корней характеристического уравнения системы на комплексной плоскости. При этом не всегда будут выполнены требования относительно качественных показателей системы. Поэтому предложены альтернативные способы определения параметров настройки ПИД-регуляторов. Первый из них позволяет определить, параметры настройки как псевдо решение переопределенной системы линейных алгебраических уравнений, а второй определяет такое решение, для которого величина максимальной невязки для системы уравнений является минимальной. Для каждого случая, который использован для определения параметров настройки ПИД-регуляторов, определены следующие показатели процесса управления: перерегулирование и время регулирования.
Розв’язана задача визначення параметрів налаштування ПІД-регуляторів за розміщення полюсів передавальної функції лінійної одно контурної системи автоматичного керування для заданої множини об’єктів керування. На відміну від відомих методів, де задача пошуку оптимальних налаштувань ПІД-регулятора формується як задача нелінійного програмування, у даній роботі аналогічна задача зводиться до розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розроблений метод ґрунтується на узагальненій теоремі Вієта, яка встановлює взаємозв’язок між параметрами і коренями характеристичного рівняння системи автоматичного керування. Показано, що для об’єктів керування з передавальними функціями першого і другого порядків задача визначення параметрів налаштування ПІД-регуляторів має однозначний розв’язок. Для об’єктів керування з передавальними функціями третього і вище порядків сформована задача зводиться до розв’язання перевизначеної системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яка має однозначний розв’язок, коли виконуються умова теореми Кронекера-Капеллі. Виконання такої умови можна добитись шляхом певного розміщення одного із коренів характеристичного рівняння системи на комплексній площині. При цьому не завжди будуть виконані вимоги щодо якісних показників системи. Тому запропоновані альтернативні способи визначення параметрів налаштування ПІД-регуляторів. Перший із них дає змогу визначити параметри налаштування як псевдо розв’язок перевизначеної системи лінійних алгебраїчних рівнянь, а другий визначає такий розв’язок, для якого величина максимальної нев’язки для системи рівнянь є мінімальною. Для кожного випадку, який використаний для визначення параметрів налаштування ПІД-регуляторів, визначені такі показники процесу керування як перерегулювання і час регулювання.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: