РЕКОНСТРУКЦИЯ ГАУССОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ ПО ДАННЫМ СПЕКТРА

Jazyk: ukrajinština
Rok vydání: 2021
Předmět:
Zdroj: Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series: Mathematical modeling in engineering and technologies; No. 1-2 (2) (2021): Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series: Mathematical modeling in engineering and technologies; 97-103
Вестник Национального технического университета "ХПИ". Серия: Математическое моделирование в технике и технологиях; № 1-2 (2) (2021): Вестник Национального технического университета "ХПИ". Серия: Математическое моделирование в технике и технологиях; 97-103
Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях; № 1-2 (2) (2021): Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях; 97-103
ISSN: 2222-0631
Popis: It is known that a stationary random process is represented as a superposition of harmonic oscillations with real frequencies and uncorrelated amplitudes. In the study of nonstationary processes, it is natural to have increasing or declining oscillationсs. This raises the problem of constructing algorithms that would allow constructing broad classes of nonstationary processes from elementary nonstationary random processes. A natural generalization of the concept of the spectrum of a nonstationary random process is the transition from the real spectrum in the case of stationary to a complex or infinite multiple spectrum in the nonstationary case. There is also the problem of describing within the correlation theory of random processes in which the spectrum has no analogues in the case of stationary random processes, namely, the spectrum point is real, but it has infinite multiplicity for the operator image of the corresponding operator, and when the spectrum itself is complex. Reconstruction of the complex spectrum of a nonstationary random function is a very important problem in both theoretical and applied aspects. In the paper the procedure of reconstruction of random process, sequence, field from a spectrum for Gaussian random functions is developed. Compared to the stationary case, there are wider possibilities, for example, the construction of a nonstationary random process with a real spectrum, which has infinite multiplicity and which can be distributed over the entire finite segment of the real axis. The presence of such a spectrum leads, in contrast to the case of a stationary random process, to the appearance of new components in the spectral decomposition of random functions that correspond to the internal states of «strings», i.e. generated by solutions of systems of equations in partial derivatives of hyperbolic type. The paper deals with various cases of the spectrum of a non-self-adjoint operator , namely, the case of a discrete spectrum and the case of a continuous spectrum, which is located on a finite segment of the real axis, which is the range of values of the real non-decreasing function a(x). The cases a(x)=0, a(x)=a0, a(x)=x and a(x)is a piecewise constant function are studied. The authors consider the recovery of nonstationary sequences for different cases of the spectrum of a non-self-adjoint operator promising since spectral decompositions are a superposition of discrete or continuous internal states of oscillators with complex frequencies and uncorrelated amplitudes and therefore have deep physical meaning.
Известно, что стационарный случайный процесс представляется в виде суперпозиции гармонических колебаний с вещественными частотами и некоррелированными амплитудами. При исследовании нестационарных процессов естественным является наличие возрастающих или убывающих колебаний. При этом возникает задача построения алгоритмов, позволяющих конструировать из элементарных нестационарных случайных процессов широкие классы нестационарных процессов. Естественным обобщением понятия спектра нестационарного случайного процесса является переход от вещественного спектра в случае стационарности к комплекснозначному или бесконечнократоному спектру в нестационарном случае. Также возникает проблема описания в рамках корреляционной теории случайных процессов, у которых спектр не имеет аналогов в случае стационарных случайных процессов, а именно, точка спектра вещественная, но у соответствующего оператора в операторном представлении эта точка бесконечной кратности, а также, когда сам спектр комплексный. Реконструкция по комплексному спектру нестационарной случайной функции является достаточно актуальной проблемой, как в теоретическом, так и в прикладном аспектах. В статье разработана процедура реконструкции случайного процесса, последовательности, поля по спектру для гауссовских случайных функций. По сравнению со стационарным случаем, тут открываются более широкие возможности, например, построение нестационаого случайного процесса с вещественным спектром, который имеет бесконечную кратность и может быть распределен на всем конечном отрезке вещественной оси. Наличие такого спектра приводит, в отличие от случая стационарного случайного процесса, к появлению новых составляющих в спектральном разложении случайных функций, которые соответствуют внутренним состояниям «струн», то есть порождаются решениями систем уравнений в частных производных гиперболического типа. В статье рассмотрены разные случаи спектра несамосопряженного оператора , а именно, случай дискретного спектра и случай непрерывного спектра, который размещен на конечном отрезке вещественной оси, который является областью значений вещественнозначной неубывающей функции a(x). Рассмотрены случаи a(x)=0, a(x)=a0, a(x)=x и a(x)– кусочно-постоянная функция. Авторы считают перспективными восстановление нестационарных последовательностей для разных случаев спектра несамосопряженного оператора потому, что спектральные разложения являются суперпозицией дискретных или континуальных внутренних состояний осцилляторов с комплексными частотами и некоррелированными амплитудами и потому имеют глубокий физический смысл.
Відомо, що стаціонарний випадковий процес зображується у вигляді суперпозиції гармонічних коливань із дійсними частотами та некорельованими амплітудами. При дослідженні нестаціонарних процесів природною є наявність зростаючих або згасаючих коливань. При цьому виникає задача побудови алгоритмів, які дозволяли би конструювати з елементарних нестаціонарних випадкових процесів широкі класи нестаціонарних процесів. Природним узагальненням поняття спектру нестаціонарного випадкового процесу є перехід від дійсного спектру у випадку стаціонарності до комплекснозначного або нескінченнократного спектру в нестаціонарному випадку. Також виникає проблема опису в межах кореляційної теорії випадкових процесів, у яких спектр не має аналогів у випадку стаціонарних випадкових процесів, а саме, точка спектру дійсна, але у відповідного оператора в операторному зображенні ця точка нескінченної кратності, а також, коли сам спектр комплексний. Реконструкція за комплексним спектром нестаціонарної випадкової функції є досить актуальною проблемою як у теоретичному, так і в прикладному аспектах. В статті розроблена процедура реконструкції випадкового процесу, послідовності, поля за спектром для гаусівських випадкових функцій. Порівняно до стаціонарного випадку, тут відкриваються більш широкі можливості, наприклад, побудова нестаціонарного випадкового процесу з дійсним спектром, який має нескінченну кратність та який може бути розподіленим на всьому скінченному відрізку дійсної осі. Наявність такого спектру приводить, на відміну від випадку стаціонарного випадкового процесу, до появи нових складових у спектральному розкладі випадкових функцій, які відповідають внутрішнім станам «струн», тобто породжуються розв’язками систем рівнянь у часткових похідних гіперболічного типу. В статті розглянуто різні випадки спектру несамоспряженого оператора , а саме, випадок дискретного спектру та випадок неперервного спектру, який розташований на скінченному відрізку дійсної осі, що є областю значень дійснозначної неспадної функції a(x) . Розглянуто випадки a(x)=0, a(x)=a0, a(x)=x та a(x) – кусково-постійна функція. Автори вважають перспективними відновлення нестаціонарних послідовностей для різних випадків спектра несамоспряженого оператора тому, що спектральні розклади є суперпозицією дискретних або континуальних внутрішніх станів осциляторів із комплексними частотами та некорельованими амплітудами і тому матимуть глибокий фізичний зміст.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: