| Popis: |
Boğaziçi Üniversitesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği, Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği ve Matematik programlarında okuyan 93 birinci ve 82 son sınıf öğrencisinin katılımları ile gerçekleştirilmiş olan bu çalışma, öğrencilerin matematiksel ispat konusundaki tutum ve inançlarını, ispat yaparken kullandıkları yöntem ve akıl yürütme şekillerini, ayrıca başkaları tarafından yapılan ispatları nasıl değerlendirdiklerini araştırmayı hedeflemiştir. Araştırmada kullanılmak üzere üç ölçek geliştirilmiştir: Tutum ve İnanç Ölçeği (TİÖ), İspat Sınavı (İS) ve İspat Değerlendirme Sınavı (İDS). Veriler 2009-2010 güz ve ilkbahar dönemlerinde, ders esnasında, araştırmacının gözetimi altında toplanmıştır. Faktör analizi sonucunda TİÖ' nin dört tane alt boyutu olduğu ortaya çıkmıştır. Bu alt boyutlar altyapı, tutum, öz yeterlik ve inanç olarak adlandırılmıştır. İS' na verilen yanıtlar kullanılan ispat tiplerine göre sınıflandırılmış ve ayrıca akıl yürütme (tümevarımsal-deneysel sayısal örneğe dayalı ile matematiğin sembolik dilini kullanan tümdengelimsel arasında değişen) stillerine göre puanlandırılmıştır. Öğrencilerin İDS yanıtları ise, verilen argümanları ?önermenin tüm durumlar için doğru olduğunu gösterir?, ?önermenin bazı durumlar için doğru olduğunu gösterir? veya ?yanlıştır (önermeyi ispatlamaz)? seçeneklerinden hangisine uygun düştüğüne dair düşüncelerine göre sınıflandırılmış, yapılan değerlendirmelerin tutarlılığına göre puanlandırılmıştır. Üç ölçekten elde edilen verilerle ilgili ayrıca betimsel istatistikler de yürütülmüştür. Bulgular arasında sınıflara (birinci ve sonuncu sınıf) ve programlara (matematik, ilköğretim matematik öğretmenliği ve ortaöğretim matematik öğretmenliği) göre gerekli nicel analiz yöntemleri kullanılarak karşılaştırmalar yapılmıştır.Araştırma sonuçları, birinci sınıf ve son sınıf öğrencilerinin altyapı, tutum, öz yeterlik ve inanç puanları arasında istatistiksel olarak anlamlı farklar olduğunu ortaya çıkarmıştır. Birinci sınıfların altyapı puanları son sınıflara göre daha yüksekken, diğer alt boyutlarda son sınıflar daha yüksek puanlar elde etmişlerdir. Son sınıf öğrencilerinin İS puanları da birinci sınıflara göre anlamlı derecede yüksek çıkmıştır. Farklı programların birinci sınıfları arasında TİÖ ve İS'na göre anlamlı farklılıklar gözlemlenmemiştir. Son sınıflarda ise İS ve İDS puanlarında ve TİÖ' nün bazı alt boyutlarında anlamlı farklılıklar ortaya çıkmıştır.Birinci sınıfların ispat yaparken daha çok tümevarımsal akıl yürütme kullanmaya eğilimli oldukları gözlemlenmiştir. Son sınıflar ise çoğunlukla genelleme yapma gereği duyup tümdengelimsel yöntemler kullanmaya çalışmışlardır. Yine de son sınıfların ispat yapma ve değerlendirmede hala bazı zorluklar yaşadıkları ortaya çıkmıştır. Matematik programı öğrencileri ile öğretmen adayı öğrenciler arasında ispat yapma ve değerlendirme konusunda bulunan anlamlı farklar matematik programı öğrencileri lehinedir. Araştırmanın bulguları ve gelecekteki çalışmalar için öneriler tartışılmıştır. This study was conducted with 93 freshmen and 82 senior students from Mathematics, Primary Education and Secondary Education Teaching Mathematics Programs in Boğaziçi University in order to investigate their attitudes and beliefs regarding proof, the types of reasoning and proof methods they use while constructing proof, as well as their proof evaluation practices. Three instruments were developed for this purpose: Attitudes and Beliefs Scale (ABS), Proof Exam (PE) and Proof Evaluation Exam (PEE). Data were collected in 2009-2010 fall and spring semesters during lecture sessions with the presence of the researcher. Factor analysis on ABS yielded four components, labeled background, attitude, self efficacy and beliefs. Students? responses to PE were categorized with respect to the types of proof they attempted and also scored according to their reasoning styles, ranging from experimental-inductive using numerical examples to formal deductive using symbolic mathematical language. PEE responses were categorized by examining whether the students think the provided argument proves the statement is true for all cases, true for some cases or does not prove the statement, and scored according to their accuracy of evaluating the given arguments. Results of related descriptive statistics regarding data collected by these three instruments are also reported. Comparisons of the results with respect to grade (freshmen and seniors) and department (Mathematics, Secondary Education Teaching Mathematics, and Primary Education Teaching Mathematics Programs) are done using appropriate quantitative analysis methods.Results indicate statistically significant differences among senior and freshmen students? background, attitude, self efficacy and beliefs subscales, where freshmen have higher background scores than seniors but for the other three subscales seniors? scores are higher. Seniors also have statistically significant higher PE scores than freshmen. While there are no significant differences among freshmen with respect to department in neither ABS nor PE scores; senior Mathematics, Secondary Education Teaching Mathematics and Primary Education Teaching Mathematics students? mean scores differ significantly both in PE and PEE, as well as some subscales of ABS.It has been observed that freshmen students mostly rely on inductive reasoning while attempting to prove given mathematical statements. Seniors are generally aware of the necessity of generalizing their results and attempting to use procedures involving deductive reasoning. Nonetheless seniors still have difficulties in constructing and evaluating proofs. Significant differences observed between senior Mathematics and Secondary and Primary Education Teaching Mathematics students? proof construction and evaluation practices are in favor of Mathematics majors. Implications for teaching and further studies are discussed. 223 |
