| Popis: |
ÖZET Doktora Tezi LİNEER OLMAYAN DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN PAİNLEVE ANALİZİ ve İNTEGRE EDİLEBİLME YÖNLERİ Şefe YILDIZ Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Prof. Dr. Cevat KART Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde diferensiyel denklemlerin aykırı noktalan hakkında bilgiler verildi. İkinci bölümde, Painleve` analizinde temel yöntemler olan a-yöntemi, diferensiyel denklemler için ARS algoritması ve kısmi türevli denklemler için WTC algoritması verildi. Üçüncü bölümde, saçılım, ters saçılım, Bâcklund dönüşümü, Schwarz türevi, Lax çiftleri gibi bazı önemli kavramların Painleve` analizi ile ilişkisi üzerinde duruldu. Dördüncü ve son bölüm tezin orijinal kısmım oluşturmaktadır. Bu bölümde Fisher ve genelleştirilmiş Fisher denklemlerinin Painleve özelliği incelendi. 2003, 58 sayfa ANAHTAR KELİMELER : Painleve analizi, Painleve` denklemleri, ARS algoritması, WTC algoritması, Bâcklund dönüşümü, Lax çiftleri ABSTRACT Ph. D. Thesis PAINLEVE ANALYSIS AND INTEGRABILITY ASPECTS OF NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS Şefe YILDIZ Ankara Universty Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. Cevat KART This thesis consists of four chapters. In the first chapter singularities of ordinary differential equations are explained. In the second chapter, a-method, ARS algorithm for ordinary differential equations and WTC algorithm for partial differential equations, which are basic methods in the Painleve analysis, are given. In the third chapter, the relations between some important concepts such as scattering, inverse scattering, Backlund transformation, Schwarzian derivative, Lax pairs and Painleve analysis, are investigated. In the fourth chapter, which is the last and the original part, we have examined Painleve property for Fisher's and generalized Fisher's equations. 2003, 58 pages Key Words : Painlev6 analysis, Painleve equations, ARS algorithm, WTC algorithm, BScldund transformation, Lax pairs 58 |
