| Popis: |
ÖZET Çalışma, giriş ve üç bölüm halinde sunulmuştur. LBölümde, O. Bonnet'in yüzeyler teorisine ait çok ünlü bir teoremi ele alınmıştır. Nw2.1.de, konuyla ilgili teoremler hatırlatılmış; Nw2.2. de de açılabilir yüzeyler özel halindeki sonuçlar özetlenmiştir. Nm 2.3. de doğuranları birbirine karşılıklı gelecek şekilde izometrik tasvir edilebilen yüzeylerin büyüklükleri verilmiştir. Nw2.4.de, genel hal, yani birbiri üzerine doğuranlar karşılıklı gelmeksizin izometrik tasvir edilebilen yüzeyler problemi ele alınmış ve bu yüzeylerin büyüklükleri hesap edilmiştir. n.Bölümde, bir Bonnet yüzey çifti oluşturan yüzeyler konusu üzerinde durulmuştur. Nw 3.1 de bu konunun son aşamasını oluşturan temel teoremin ifadesi verilmiştir. Nw3.2. de doğrusal Bonnet yüzeyi üzerinde durulmuştur. ÜLBölümde, dik durumlu yüzeylerin belirtilmesi problemi ele alınmıştır. Nw4.1. de genel açıklamalar yapıldıkdan sonra N«4.2. de, açılabilir yüzeylere dik durumlu yüzeylerin tümü belirtilmiştir. N«4.3. de problem genel olarak ele alınmış ve problemin, A,B bilinmiyen fonsiy onlarına ait diferansiyel denklemleri elde edilmiştir. B=0, A* 0 özel hali incelenmiştir. Nw4.4. de bir yüzeyin sonsuz küçük bükülmesi probleminin dik durumlu yüzeylerle doğrudan ilgili olduğu hatırlatılmıştır. N«4.5. de de bulunan diferansiyel denklemler oldukça genel bir özel halde çözülerek A, B fonksiyonları belirtilmiştir. Nw4.6. da dik durumlu yüzeyler yardımı ile belirtilen izometrik yüzey çiftlerinin büyüklükleri belirtilmiş, sonra da bu izometrik yüzey çiftlerinin bir Bonnet yüzey çifti oluşturması koşulu elde edilmiştir. Bu koşul çok sade ve çözülebilir bir diferansiyel denklem olarak ortaya çıktığından, genel incelemeler için önemli bir adım oluşturmuştur. ABSTRACT This work, is presented with an introduction and three chapters. In the first chapter, O. Bonnet's very famous theorem, related to the surfaces theory, is explained. In section 2.1., some theorems about this topic are mentioned. In section 2.2., in special case of developable surfaces, some results are summarized. In section 2.3., the magnitudes of isometrically mapped surfaces, are given so that, the generators of these surfaces are preserved. In section 2.4., the problem in which a ruled surface is isometrically mapped to another, with non-preserved generators are studied, and the magnitudes of these surfaces are calculated. In the second chapter, surfaces that form Bonnet's surface pair are studied. In section 3.1., basic theorem that forms the last part of this subject is expressed. In section 3.2. ruled Bonnet surface is discussed. In the third chapter, the specification of the problem of the surfaces in ortogonal position (i.e. the surfaces correspond with ortogonality of corresponding directions) is explained. In section 4.2., all of the surfaces in ortogonal positions with developable surfaces are mentioned. In section 4.3., the problem is observed in general and differantial equations belonging to the unknown functions of A, B are obtained. Special case; B=0, A*0 is examined. In section 4.4. it is remarked that the problem of infinitesimal bending of a surface is directly related to the surfaces in ortogonal position. In section 4.5., equations found are solved in a special case and functions A and B expressed. In section 4.6., the magnitudes of isometric surface pairs, expressed with the surfaces in ortogonal position, are given and than the condition of this isometric surface pairs forming a Bonnet surface pair is obtained. Since this condition occurs as a very basic solvable differantial equation it has found an important step for general examinations. m 49 |
