| Popis: |
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde tezin içinde kullanılacak olan temel kavramlar ve denklemler tanıtılmıştır. Ayrıca denklemlerin çözümlerinde ortaya çıkan hataların ölçümlerinde kullanılacak olan hata normları ifade edilmiştir. Denklemlere ait literatür taraması yapılarak denklemlerin üzerinde daha önce yapılan çalışmalardan söz edilmiştir.İkinci bölümde parabolik denklemlerin polinom olmayan spline fonksiyonlar yardımıyla çözümleri incelenmiştir. Çözüm algoritmasının oluşturulması, kesme hatası ve kararlılık analizi detaylı bir şekilde ifade edilmiştir. Çözümden elde edilen sonuçlar çizelgede belirtilmiştir.Üçüncü bölümde Bratu probleminin nümerik çözümü incelenmiş, uygulanan yöntemden elde edilen sonuçlar, Laplace, Ayrıştırma ve B- Spline yöntemlerinden elde edilen sonuçlarla karşılaştırılarak çizelge halinde verilmiştir.Dördüncü bölümde literatürde iyi bilinen ve sıklıkla kullanılan Burger denklemi, beşinci bölümde de RLW(Regularized Long Wave)denkleminin nümerik çözümleri incelenmiştir. Özellikle RLW denklemi için yöntemin etkinliğini görmek amacıyla solitary dalga hareketleri incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Burger Denklemi, Bratu Problemi, Parabolik Denklemler, Polinom Olmayan Spline Fonksiyonlar. This thesis consists of five chapters. In the first chapter, basic concept and equations that used in the thesis are given. In addition, error norms are defined in this section. This error norms are used computed the errors. Literature on the equations has been investigated and the previous studies on the equations have been mentioned.In he second chapter we examined, the solution of the parabolic equation with nonpolynomial spline function. Construction of the solution algorithm, truncation error and stability analysis has been expressed in detail. Computed results are tabulated in table.After that, numerical solution of the Bratu's problem examined and computed results are compared with the Laplace, Decomposition and B-Spline Solution and this situation given in the table.In the fourth chapter well known in literature and frequently used numerical solution of the Burger equation, in the fifth chapter numerical solution of RLW equation examined. Especially to see the effectiveness of the method for RLW equation, solitary wave motion examined.Keywords: Burger Equation, Bratu Problem, Non – Polynomial Spline Functions, Parabolic Equations. 70 |
