| Popis: |
Lineer olmayan diferansiyel denklem sistemlerini ele alalım,0 0 0 ( , ), ( ) ,dxf t x x t x t tdt(1.1)0 0 0 ( , ), ( ) ,dyf t y y y tdt(1.2)Burada [ , ] n n f C . Kabul edelim ki (1.1) ve (1.2) denklemlerininx(t) x(t, t0 , x0 ), t t0 ve 0 0 0 y(t) y(t, , y ), t çözümleri mevcut, tek vebaşlangıç zaman ve pozisyonlarına göre sürekli bağımlılığı sağlayan yeterincedüzgün birer fonksiyon olsunlar.Bu tezde (1.2) sisteminin başlangıç zaman farklı Stabilite ve Kesin Stabilitekriterleri (1.1) sistemine bağlı olarak Lyapunov tipli fonksiyonlar ile birleştirilenkarşılaştırma denklemi yardımıyla değişmeli karşılaştırma sonucu kurularakincelenmiştir.Tezin ilk bölümünde, problemin tarihi gelişimi verilmiştir. ?kinci bölümündeise yeni bir yaklaşımla karşılaştırma denkleminin aşikâr çözümünün Stabiliteözelliklerini kullanarak (1.2) denklem sisteminin çözümünün (1.1) denklemsisteminin çözümüne göre başlangıç zaman farklı kararlılığı incelenmiştir. Üçüncübölümde diferansiyel denklemler için kesin kararlılık tanımlanmış ve karşılaştırmadenklemi yardımıyla diferansiyel denklemlerin kesin kararlılık kriteri ile ilgili birsonuç ele alınmıştır. Dördüncü bölümde ise (1.2) denklem sisteminin çözümünün(1.1) denklem sisteminin çözümüne göre başlangıç zaman farklı kesin kararlılığı vekarşılaştırma denklemi yardımıyla başlangıç zaman farklı kesin kararlılığı ile ilgilibir sonuç ispatlanmıştır. Consider the nonlinear differential systems,0 0 0 ( , ), ( ) ,dxf t x x t x t tdt(1.1)0 0 0 ( , ), ( ) ,dyf t y y y tdt(1.2)where [ , ] n n f C . Suppose that the function f is smooth enough toguarantee existence, uniqueness and continuous dependence of the solutionsx(t) x(t, t0 , x0 ), t t0 of (1.1) and 0 0 0 y(t) y(t, , y ), t of (1.2), respectively.In this thesis, we have investigated initial time difference stability and initial timedifference strict stability criteria of the system (1.2) with respect to system (1.1)related to comparison equation are unified with Lyapunov-like functions to establisha variational comparison result.In first part of the thesis, the history of this problem is given. In the second part anew approach that allows the use of the stability and strict stability of null solution ofthe comparison equation to predict these properties of the system (1.2) with respectto the system (1.1) is given. Then, in the third part we express the strict stability ofdifferential equations and these characteristic behaviors via comparison result andvariational comparison result, respectively is generalized. Finally, in fourth part, anew approach that allows the use of the stability of null solution of the comparisonequation to predict these initial time difference strict stability properties of thesystem (1.2) with respect to system (1.1) is given. 50 |
