| Popis: |
IV ÖZET Bu çalışmada, kesikli ve sürekli zaman EKK (En Küçük Kareler) parametre kestirimi yöntemleri gerçek bir sisteme uygulanarak elde edilen sonuçlar irdelenmiş ve karşılaştırılmıştır. Kullanılan sistem, birinci, ikinci ve üçüncü dereceden sistemler olarak düzenlenebilen bir su tankıdır. Giriş işareti bir su pompası ile uygulandı, çıkış olarak da tankın bölmelerinden birindeki su seviyesi alındı. Su seviyesi duyargacından alınan veriler örneksel-sayısal dönüştürücü kartı yardımıyla bilgisayar ortamına aktarıldı. Toplanan verilere ilk olarak kesikli zaman YEKK (Yineli En Küçük Kareler) yöntemi uygulandı ve kesikli zaman modelinin parametreleri bulunmaya çalışıldı. Bulunan model çıkışının gerçek sistem çıkışına çok yakın olduğu görüldü. Sürekli zaman EKK yöntemi ile, aynı verilere ilişkin sürekli zaman modelleri kestirildi ve bu yöntemle de gerçek sisteme çok yakın modeller elde edildi. Daha sonra, kesikli zaman YEKK yöntemiyle sistemin sürekli zaman parametreleri kestirildi ve sürekli zaman parametrelerinin bu yöntemle de hesaplanabileceği sonucuna varıldı. Yukarıda belirtilen yöntemler kullanılırken örnekleme aralığının etkileri üzerinde durulmuş ve seçilen örnekleme aralığının artmasıyla birlikte parametre kestirimi sonuçlarının gerçek sistem parametrelerinden uzaklaştığı gözlenmiştir. Ayrıca su tankı sistemine ait doğrusal ve doğrusal olmayan modeller incelenerek, alınan sonuçlar karşılaştırılmıştır. Doğrusal model parametreleri sistemin çalışma noktasına bağlı iken, doğrusal olmayan model parametrelerinin fazla değişmediği gözlenmiştir. ANAHTAR KELİMELER : Sistem tanıma, parametre kestirimi, en küçük kareler (EKK) yöntemi, yineli en küçük kareler (YEKK) yöntemi ABSTRACT In this study, discrete-time and continuous-time LS (Least Squares) parameter estimation methods are applied to a real system and the results obtained are discussed and compared. The system used is a water tank, which can be configured as a first, second, or third order system. Input signal is applied with a water pump and the water level in one of the chambers of the tank is taken as the output signal The data taken from the level sensor are transferred to the computer environment via an analog- digital converter card. Firstly, discrete-time recursive least squares (RLS) method is applied to the collected data and the parameters of the discrete-time model are estimated. It is observed that the simulated model output is very close to the real system output. Continuous-time models related to the same data are estimated with continuous-time LS method and it is found that the models obtained are very close to the real system. Continuous-time parameters are then estimated by discrete-time RLS and it is stated that this method may also be used to find continuous-time model parameters. The effect of the sampling period is investigated and it is observed that the modelling error is increased as the sampling period increases, for all the methods mentioned above. Furthermore, linear and nonlinear models of the water tank system are examined and the estimated results are compared. Linear model parameters depend on the operating point, but nonlinear model parameters do not change significantly for different operating points. KEY WORDS : System identification, parameter estimation, least squares (LS) method, recursive least squares (RLS) method. 108 |
