| Popis: |
Bu araştırma mekanik veya termal yükleme altındaki fonksiyonel derecelendirilmiş mikro-plakların statik eğilme, serbest titreşim ve burkulma analizleri için gerinim gradyanı elastisitesine dayalı yeni yöntemler ortaya koymaktadır. Matematiksel olarak, klasik olmayan modifiye edilmiş kuvvet çifti gerilmesi ve klasik elastisiste teorileri, yeni modelin özel halleridir. Geliştirilen yöntemler, gerinim gradyanı ve modifiye edilmiş kuvve çifti gerilmesi teorilerinin uzunluk ölçeği parametrelerindeki uzaysal değişimlerinin hesaba katılmasını mümkün kılmaktadır. Yönetici kısmı diferansiyel denklemler ve sınır koşulları varyasyonel yöntemler ve Hamilton prensibi uygulanarak türetilmiştir. Yerdeğiştirme alanı, Kirchhoff, Mindlin ve üçüncü derece kayma deformasyon teorilerine göre sayısal sonuçlar üretmek için birleşik bir şekilde ifade edilmiştir. Türetmede uzunluk ölçeği parametreleri de dahil olmak üzere tüm malzeme özellikleri plağın kalınlık koordinatının fonksiyonları olarak varsayılmıştır. Geliştirilen denklemler sayısal olarak, diferansiyel kare yapma (quadrature) metodu ile çözülmüştür. Önerilen yöntemler, bazı kısıtlayıcı durumlar için literatürde mevcut sonuçlar ile karşılaştırmalar yapılarak doğrulanmıştır. Malzeme ve geometrik parametrelerin statik yerdeğiştirme, titreşim frekansı, ve kritik burkulma yükü üzerinde etkilerini göstermek için ayrıntılı sayısal sonuçlar verilmiştir. Sunulan sayısal sonuçlar, mikro ölçekte boyutun, uzunluk ölçeği parametre değişiminin ve başlangıç termal gerilmelerin fonksiyonel derecelendirilmiş dikdörtgen mikro-plakların mekanik davranışına olan etkilerini açıkça göstermektedir. This study presents strain gradient elasticity based procedures for static bending, free vibration and buckling analyses of functionally graded rectangular micro-plates subjected to mechanical and thermal loadings. Mathematically the non-classical modified couple stress and classical elasticity theories are the two special cases of the new model. The methods developed allow taking into account spatial variations of length scale parameters of strain gradient elasticity and modified couple stress theory. Governing partial differential equations and boundary conditions are derived by following variational approaches and applying Hamilton's principle. Displacement field is expressed in a unified way to produce numerical results in accordance with Kirchhoff, Mindlin, and third order shear deformation theories. All material properties, including the length scale parameters, are assumed to be functions of the plate thickness coordinate in the derivations. Developed equations are solved numerically by means of differential quadrature method. Proposed procedures are verified through comparisons made to the results available in the literature for certain limiting cases. Further numerical results are provided to illustrate the effects of material and geometric parameters upon static deflection, vibration frequency, and critical buckling load. Presented numerical results clearly illustrate size effect at micro-scale, impact of length scale parameter variations and influence of initial thermal stresses upon mechanical behavior of functionally graded rectangular micro-plates. 119 |
