| Popis: |
ÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ POLİNOM SINIFINDAN DİFERENSİYEL DENKLEMLER ve PAINLEVE' TRANSANDANTLARI Sefa YILDIZ Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Cevat KART 1998, Sayfa: 100 Jüri: Prof. Dr. Cevat KART Prof. Dr. Akif HACIYEV Prof Dr. Muhsin MERT Bu tez dört bölüm ve bir ekten oluşmaktadır. Birinci bölümde, Painleve` denklemlerinin tarihsel gelişimi ile diferensiyel denklemlerin aykırı noktaları hakkında bilgiler verildi. ikinci bölümde, belli problemleri incelemede Painleve'ye ait olan ve a-yöntemi olarak bilinen yöntem kullanıldı. Painleve ve arkadaşları sabit kritik noktalara sahip elli denklemin varlığını gösterdiler. Üçüncü bölümde, kırkdört denklemin çözüm yöntemleri üzerinde duruldu. Painleve` ve arkadaşları gösterdi ki, bu elli denklemden kırkdört tanesi ya bilinen fonksiyonlar cinsinden integre edilebilir ya da geriye kalan altı tane lineer olmayan denklemden birine indirgenebilir. Son bölümde, Painleve` denklemleri üzerinde duruldu, bu denklemler onların çözümleri bakımından yeni transandant fonksiyonların ortaya konmasını gerektirmektedir. Daha sonra Painleve denklemlerinin fiziksel uygulamaları hakkında bilgiler verildi. ANAHTAR KELİMELER: Polinom sınıfından ikinci basamaktan diferensiyel denklemler, sabit kritik noktalı denklemler, Painleve` özelliği, Painleve denklemleri, Painleve transandantları. ABSTRACT Masters Thesis DIFERENTIAL EQUATIONS OF POLYNOMIAL CLASS AND PAINLEVE TRANSCENDENTS Sefa YILDIZ Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Cevat KART 1998, Page: 100 Jury: Prof. Dr. Cevat KART Prof. Dr. Akif HACIYEV Prof Dr. Muhsin MERT This thesis consists of four chapters and one appendix. In the first chapter, historical origins of the Painleve equations and singularities of ordinary differantial equations are explained. In the second chapter, a general method is used to study certain problem. This method is known as the a-method and is due to Painleve. Painleve' at al. showed that there are only fifty types which have the property of having no movable critical points. In the third chapter, the methods of solution of fourty-four equations are given. Painleve at al. showed that of these fifty equations, fourty-four were integrable in terms of known functions or were reducible to one of six new non-linear ordinary differantial equations. In the last chapter, it is shown that Painleve equations require the introduction of new transcendental functions for their solutions. Then physical applications of the Painlevâ equations are given. KEY WORDS: Second order differantial equations of polynomial class, the equations with fixed critical points, Painlevâ property, Painleve equations, Painleve transcendents. 100 |
