| Popis: |
В дисертацията се анализира ефективността, в смисъл на бързодействие, паралелното ускорение и точност (за приблизителните решения) на блочни методи за решаване на плътни структурирани системи линейни алгебрични уравнения. За целта се използват софтуерни пакети, в които са приложени изследваните блочни методи. Анализирани са високопроизводителни софтуерни пакети използващи блочна LU факторизация и е получена характеризация на тяхната ефективност върху CPU процесори и MIC копроцесори. Анализирана е ефективността на метод базиран на йерархична полусепарабелна компресия (HSS) и ULV-подобна факторизация имплементиран в пакета STRUMPACK за плътни структурирани системи линейни алгебрични уравнения. За анализа на ефективността на методите се използват: (i) задача за ламинарен поток около крилни профили на Жуковски дискретизиран с метод на граничните елементи, (ii) стационарна задача за двумерна дробна дифузия дискретизирана с метод на крайните елементи (МКЕ) и (iii) параболична задача за двумерна дробна дифузия дискретизирана с МКЕ по пространството и неявен метод на Ойлер по времето. Анализирани са пет метода за пренареждане на неизвестните за задачи (ii) и (iii), които подобряват ефективността на HSS компресията. Три са разработени в процеса на работа и за два се използват готови пакети. The dissertation analyzes the performance, in terms of execution time, parallel speed up and accuracy (for the approximating methods) of tile methods for solving dense structured systems of linear algebraic equations. For this purpose we employ software packages implementing the studied tile methods. We analyze high performance software package utilizing LU factorization and we obtain a characterization of their effectiveness on CPU processors and MIC coprocessors. We analyze the effectiveness of a method based on Hierarchical Semi-Separable compression (HSS) and ULV-like factorization implemented withing the STRUMPACK package for dense structured systems of linear algebraic equations. For the analysis of the performance of the methods we use: (I) a laminar flow around Joukowski airfoils problem discretized with the Boundary Element Method, (ii) stationary two dimensional fractional diffusion method discretized with the Finite Element Method (FEM) and (iii) a parabolic two dimensional fractional diffusion problem discretized in space with FEM and in time with a backwards Euler scheme. Five methods of reordering of the unknowns are analyzed for problems (ii) and (iii), which improve the performance of the HSS based solver. Three are developed as a part of the dissertation and for two we use readily available packages. |
