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En este trabajo abordamos el estudio general de los submonoides S_n de N generado por el conjunto {x_k| k ≥ n}, donde xn = ca^ n − d para todo n ≥ 1, y los números a, c y d son enteros con a ≥ 2 y c > 0. Para dichos submonoides damos una caracterización de la dimensión de embebimiento, conjunto de Apéry Ap(S_n, x_n), y usamos estos resultados para el cálculo del número de Frobenius de Sn bajo ciertas condiciones generales, así como otros elementos especiales asociados a S_n. 1. Semigrupos numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 1.1. Monoides y homomorfismos de monoides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 1.2. Multiplicidad y dimensión de embebimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 1.3. El número de Frobenius y el género . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4. Números Pseudo-Frobenius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 2. Semigrupos numéricos generados por colas de sucesiones de la forma can − d . . . . . . . . .. . .20 2.1. Submonoides de N generados por colas de sucesiones de la forma ca^n − d . . . . . . . . . . .20 2.2. El sistema generador minimal de S_n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .23 2.3. Números repunit y relaciones entre los generadores de S_n . . . . . . . . 25 2.4. La dimensión de embebimiento de Sn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 2.5. Tuplas residuales y el conjunto de Apéry Ap(S_n, s_0) . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.6. El número de Frobenius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 2.6.1. Sucesión generadora del tipo x_n = (2^k − 1)2^n − 1, donde k ≥ 2. . . . . . . .42 2.6.2. Sucesiones generadoras del tipo x_n = (a^k − 1)a^n − 1. . . . . . . . . . . . .43 2.7. El género . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .47 2.8. Números Pseudo-Frobenius y el tipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 49 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 Maestría en Matemática Matemático(a) Trabajos de Investigación y/o Extensión |
