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En el presente trabajo se estudian propiedades de particulares formas fractales llamados conjuntos de Julia. Se analizan características fractales como la autosemejanza y la dimensión fractal, así como también su relación con distintas áreas de las matemáticas, entre ellas: el análisis matemático, los sistemas dinámicos y la topología, haciendo énfasis en uno de los conceptos más usados para la obtención de fractales, como son los Sistemas Iterados de Funciones (SIF), propuesto por Michael F. Barnsley en 1985. Se presenta la teoría fractal adecuada y se construyen conjuntos de Julia utilizando el método de Barnsley. Resumen iv Abstract v Introducción 1 1. Preliminares 4 1.1. Algunos espacios métricos importantes y el Teorema del punto fijo de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2. Espacios cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3. (H(X),d_{H}): el espacio donde viven los fractales . . . . . . . . . . . . 9 2. Sistemas iterados de funciones y obtención de fractales 19 2.1. Definición y características de un fractal . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2. SIF y atractor del SIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3. Función de direccionamiento y espacios de Cantor . . . . . . . . . . . 29 2.4. Dimensiones de un fractal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3. Sistemas dinámicos y conjuntos de Julia 55 3.1. Sistemas dinámicos vs. SIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.2. Conjuntos de Julia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3. SIF y conjuntos de Julia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.4. Propiedades notables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Bibliografía 76 Pregrado Matemático(a) Monografías |
