| Popis: |
Článek se zabývá formulací úloh oceňování opcí s více podkladovými aktivy při uvažování různých výplatních funkcí. Multi-variabilita představuje důležitou koncepci ve finančním inženýrství, neboť mnoho nestandardních strukturních finančních produktů na trhu podléhá vícenásobným zdrojům náhodnosti. Podle předpokladu, spotové ceny podkladových aktiv sledují geometrický Brownian pohyb s korelační strukturou. S použitím tradičního přístupu založeného na samofinancování portfolia a aplikací Ito formule na opční cenu získáváme výslednou parciální diferenciální rovnici popisující vývoj opční ceny v prostoru a čase. Většina výplatních funkcí se předpokládá ve tvaru nezáporných konvexních funkcí na konvexních množinách závislými na cenách podkladových aktiv. Uvádíme některé typické příklady. Jedním z nich v rámci opcí s více podkladovými aktivy je oceňování rainbow-trendových opcí, které byly zavedeny teprve nedávno. Obecně, tyto opce jsou zajímavé pro investory kvůli jejich diverzifikačním účinkům na různé aktiva a čas. Uvádíme numerickou implementaci oceňování těchto opcí pomocí sw Mathematica. The paper deals with formulation of multi-asset option pricing problems with different payoff functions. Multi-variability is important concept in financial engineering as many non-standard structured products in the market are exposed to multiple source of randomness. Spot prices of underlying asset are assumed to follow geometric Brownian motion with correlation structure. Using traditional approach based on self-financing portfolio and application of Itˆo’s formula to option price we get resulting partial differential equation describing the evolution of option price in space and time. Most payoff functions are assumed to be non-negative convex function over a convex domain depending on underlying asset prices. Some typical examples of them are presented. Within a framework of multi-asset options a pricing of rainbow trend options was presented recently. In general, they are desirable to investors due to their diversification effects over different assets and time. We present the numerical implementation of pricing these options in Mathematica. |
