| Popis: |
Interpolační a aproximační metody jsou široce používány v mnoha oblastech. Lze je rozdělit na metody teselační v datové doméně a na metody bezsíťové, které nevyžadují doménové teselace rozptýlených dat. Interpolace a aproximace rozptýlených n-dimenzionálních dat pomocí radiálních bázových funkcí (RBF) vede k řešení lineárního systému rovnic. Tento příspěvek představuje nový přístup k aproximaci RBF na základě analýzy geometrických vlastností signálů, tj. vzorkovaných křivek. Rovněž byla použita nově vyvinutá radiální bázová funkce, která prokázala lepší přesnost aproximace. Experimentální srovnání několika RBF funkcí (Gauss, Thin-Plate Spline, CS-RBF a nově navržená RBF) je popsáno s analýzou jejich vlastností. Zvláštní pozornost byla věnována přesnosti a podmíněnosti. Navrhovaný přístup lze rozšířit na případ vyšší dimenze a na vektorová data, např. průtok tekutiny Interpolation and approximation methods are widely used in many areas. They can be divided to methods based on meshing (tessellation) of the data domain and to meshless (meshfree) methods, which do not require the domain tessellation of scattered data. Scattered n-dimensional data radial basis function (RBF) interpolation and approximation leads to a solution of linear system of equations. This contribution presents a new approach to the RBF approximation based on analysis of geometrical properties of signals, i.e. sampled curves. Also a newly developed radial basis function was used and proved better precision of approximation. Experimental comparison of several RBF functions (Gauss, Thin-Plate Spline, CS-RBF and a new proposed RBF) is described with analysis of their properties. Special attention was taken to the precision of approximation and conditionality issues. The proposed approach can be extended to a higher dimensional case and for vector data, e.q. fluid flow, too. |
