| Popis: |
Tässä tutkielmassa käsitellään Burali-Fortin paradoksia, joukko-opin historiaa äärettömyyden näkökulmasta ja paradoksien vaikutusta joukko-oppiin. Tutkielman alkuosa koostuu äärettömyyden käsittelystä, olemuksesta ja käsitteen kehittymisestä antiikin Kreikasta nykyaikaan, mikä on johtanut nykyiseen, joukko-opillisessa kontekstissa esitettävään määritelmään. Esitellään äärettömyyden potentiaalinen ja aktuaalinen luonne sekä äärettömyyden ymmärryksen kehittyminen keskiajalta äärettömyyden nykyiseen muotoonsa. Matemaattisessa osiossa esitellään joukko-opin pohja naiivista joukko-opista alkaen esitellen käytettävät symbolit ja aksiomaat. Tämän jälkeen esitellään Burali-Fortin paradoksin kannalta oleellisimmat valmistelevat tarkastelut, kuten relaatiot ja hyvinjärjestykset, epsilon-kuvat, isomorfismi ja lopuksi ordinaaliluvut. Tutkielman loppuosassa esitellään Burali-Fortin paradoksin synty Cesare Burali-Fortin artikkelista kaikkien ordinaalilukujen joukosta sekä tapahtumat, joiden kautta Cesare Burali-Fortin artikkelista syntyy paradoksi. Lopussa esitellään seuraukset, joita joukko-opin mukana tuomat paradoksit matematiikassa tuottivat viedessään matematiikkaa ja sen filosofiaa teenpäin. Nämä loivat uuden käsittelytavan äärettömille joukoille ja uudenlaisen ymmärryksen äärettömyydestä. |
