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Hace ya 70 años que Markowitz (1952) propuso el modelo tradicional y clásico de selección de carteras de inversión, el Modelo Media Varianza (MV). Parte de la hipótesis del comportamiento del inversor racional que pretende maximizar la rentabilidad de su cartera al íınimo riesgo. El problema de optimización de Markowitz determina para una cartera de N activos (n = 1, . . . ,N), los pesos óptimos de los activos en cartera w1, . . . ,wN (ΣN n=1wn = 1), utilizando como inputs la rentabilidad estimada con la esperanza matemática (μn) de la serie temporal de precios de los activos, y el riesgo con su varianza (σnm) y covarianza (σnm). Se construye la frontera eficiente formada por la combinación de todas aquellas carteras que consiguen la máxima rentabilidad con el mínimo riesgo. El inversor selecciona una cartera dentro de la frontera eficiente según su perfil de riesgo (λ). El Modelo Media Varianza es el paradigma teórico de todo el desarrollo de la Teoría de Carteras moderna pero sufre una serie de limitaciones prácticas que han permitido generar un universo de investigación sobre el mismo. A continuación, se detallan las principales limitaciones detectadas: • Los estimadores de los dos parámetros del modelo están en diferentes unidades. La rentabilidad está estimada en unidades con la esperanza matemática (μn), mientras que el riesgo está estimado en unidades al cuadrado, (σnm). Por tanto, los resultados obtenidos como inputs del problema están en diferentes escalas generando soluciones ´optimas diferentes a las deseadas. • Existe una gran sensibilidad de los pesos de los activos en cartera (w1, . . . ,wN) ante pequeños cambios en las estimaciones de rentabilidad y riesgo. Como consecuencia, las carteras no son estables en el largo plazo y cambian su composición con facilidad ante cambios en las estimaciones. Esta limitación no es más que una confirmación del problema anterior, y es que los estimadores de rentabilidad y riesgo parecen no ser los adecuados para una correcta resolución del problema de optimización. • Las carteras generadas con el Modelo Media Varianza (MV) están muy concentradas en pocos activos de gran rentabilidad, provocando que las carteras no estén diversificadas. Está comúnmente aceptado que la diversificación de las carteras mejora su rendimiento en el largo plazo. Al estar distribuido el riesgo entre diferentes activos, la cartera no es tan sensible ante cambios de rentabilidad inesperados de los mismos. • Gran rigidez del modelo al establecer a priori las ponderaciones de los dos objetivos en la función de optimización a través del hiperparámetro de aversión al riesgo (λ). Diferentes valores del hiperparámetro λ generan diferentes soluciones óptimas del problema. Por este motivo es muy importante que estos estén bien fijados. Adicionalmente, en el mundo académico se entiende que el valor de este hiperparámetro define la aversión al riesgo del inversor. Lógicamente, para ponderar el riesgo en la función objetivo, inversores más arriesgados darán un valor más bajo a este hiperparámetro pero inversores más conservadores darán un valor más alto. Desde 1952, cuando Markowitz propuso el Modelo Media Varianza; se han desarrollado en la investigación varias alternativas a este, se han propuesto nuevos estimadores de rentabilidad y riesgo, y se han introducido nuevos objetivos al problema. Todas estas aportaciones han tenido el objetivo común de mejorar los resultados empíricos o prácticos del Modelo Media Varianza. En esta tesis por compendio, se realizan varias aportaciones científicas que tienen por objetivo común contribuir a la mejora del Modelo Media Varianza. Seguidamente, se exponen dichas aportaciones estrechamente relacionadas con cada una de las limitaciones detectadas en dicho modelo: • Con el propósito de superar las dos primeras deficiencias del modelo expuestas anteriormente, se propone el Modelo Media Cuadrado Varianza o Mean Squared Variance (MSV), que iguala las unidades de los estimadores de ambos parámetros elevando al cuadrado la esperanza matemática (ΣNn=1wnμn) para la rentabilidad. Está formulado igual que el Modelo Media Varianza salvo en el estimador de rentabilidad. Es un problema cuadrático no convexo y para resolverlo es necesario reformularlo a través de un programa lineal entero mixto o Mixed-Integer Linear Programming (MILP) (Xia et al., 2020). Se pretende homogeneizar las unidades de los inputs del problema para obtener mejores resultados que en el modelo tradicional de Markowitz . • Para superar la limitación de concentración de carteras del Modelo Media Varianza (MV), se han propuesto diversos y recientes Modelos de Diversificación, que introducen este tercer objetivo en el problema de optimización. En esta tesis se ha realizado una revisión del estado del arte que tiene como resultado una categorización y clasificación de todos los Modelos de Diversificación existentes en la literatura. Con ello, se pretende que se desarrolle con éxito la inclusión de la diversificación como tercer objetivo y que sirva de síntesis de todo lo que se ha estudiado en la Teoría de Carteras Moderna. Se han categorizado en tres enfoques principales; los Enfoques de Ponderación Igualitaria, el Enfoques de Control de los Límites Superiores e Inferiores y el Enfoque de la Función de Costes. El primero se caracteriza por repartir a partes iguales la inversión inicial entre los activos o su riesgo. El segundo por introducir restricciones en el problema de optimización que limitan la inversión por cada activo o clase de activos. Y el tercero por incluir la diversificación en la función objetivo del problema de optimización. Adicionalmente, se desconoce científicamente en qué escenarios los Modelos de Diversificación son capaces de superar los resultados obtenidos por el Modelo Media Varianza (MV). Por tanto, en esta tesis de han realizado dos estudios comparativos con catorce estrategias de inversión, que incluyen Modelos de Media Varianza y Modelos de Diversificación, en treinta y cuatro bases de datos diferentes, durante periodos de estabilidad e inestabilidad financiera (COVID-19). • Se ha identificado que, tanto el Modelo Media Varianza como los Modelos de Diversificación, incluyen en sus respectivos problemas de optimización hiperparámetros de riesgo (λ) y diversificación (δ), que se fijan a priori definiendo el perfil de riesgo del inversor. En esta tesis se presenta un procedimiento de optimización Bayesiano de los hiperparámetros que selecciona los valores óptimos de cada uno de ellos en base a los rendimientos globales de la cartera. Es un algoritmo que actúa como una caja negra, probando a ciegas valores de los hiperparámetros y calculando sus soluciones óptimas. Con la evaluación continúa de los resultados obtenidos se va acercando cada vez más al valor óptimo del parámetro. La expectativa que este procedimiento de optimización de los hiperparámetros sirva para que los modelos se adapten mejor al perfil de riesgo de los activos susceptibles de formar parte de la cartera óptima, y no sólo al perfil de riesgo del inversor. Es fundamental que cada inversor seleccione la cartera que incluya activos adaptados a su perfil de riesgo. Si esto fuera posible, la optimización de los hiperparámetros no sólo serviría para flexibilizar el Modelo Media Varianza, si no también para identificar el perfil de riesgo ´optimo del inversor para cada base de datos de activos. En resumen, el Modelo Media Varianza es el paradigma teórico de la selección de carteras de inversión pero debido a sus limitaciones no ha sido muy utilizado en el mundo práctico. Con objeto de mejorar estas limitaciones, en esta tesis por compendio se realizan las siguientes aportaciones: se propone una alternativa al Modelo Media Varianza, el Modelo media cuadrado Varianza que unifica las unidades de sus estimadores, se realiza una categorización de los Modelos de Diversificación y se estudian los escenarios en los que opera mejor que el Modelo Media Varianza, y por último, se presenta y aplica un procedimiento de optimización bayesiano para la selección de los hiperparámetros incluidos en ambos tipos de modelos. |
