| Popis: |
Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Ticaret Üniversitesi -- Kaynakça var. ÖZET Bu çalışmada bazı lineer operatörlerin Hyers-Ulam kararlılığı incelenmiş ve kararlı olan operatörlerin kararlılık sabiti verilmiştir. Önce Hyers-Ulam kararlılığın tanımı ve bir operatörün hangi şartlar altında kararlı olacağına ilişkin koşulları içeren teorem verilmiştir. Sonrasında Hyers-Ulam kararlılığı incelenmiş bazı lineer operatörler verilmiştir. Daha sonrasında Volterra operatörü ve ayrılabilir bir Hilbert uzayında tanımlı sonlu boyutlu bir operatörün Hyers-Ulam kararlılığı incelenmiştir. Ayrıca kararlı olan operatörün de kararlılık sabiti bulunmuştur. Son olarak da, lineer ve sınırlı bir opeatörün Hyers-Ulam kararlılığına ilişkin bir sonuca ulaşılmıştır. Anahtar Kelimeler: Banach uzayı, Hyers-Ulam kararlılık, lineer operatörler. ABSTRACT In this study, Hyers-Ulam stability of some linear operators is considered and stability constant of operators are given. Firstly, the definition of Hyers-Ulam stability and a theorem including the conditions under which an operator will be stable are given. Then, some linear operators with Hyers-Ulam stability are given. And then, the Hyers-Ulam stability of the Volterra operator and a finite dimensional operator defined in a separable Hilbert space were investigated. In addition, stable of the operator’s stability constant was obtained. Finally, a conclusion has been reached regarding the Hyers-Ulam stability of a linear and bounded operator. Keywords: Banach spaces, Hyers-Ulam stability, linear operators. İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER . i ÖZET . ii ABSTRACT . iii TEŞEKKÜR . iv SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ . v 1. GİRİŞ . 1 2. LİTERATÜR ÖZETİ . 4 3. TEMEL TANIM VE TEOREMLER . 10 4. HYERS-ULAM KARARLILIK VE BAZI LİNEER OPERATÖRLERİN KARARLILIK SABİTLERİ . 17 4. 1. Hyers-Ulam Kararlılık . 17 4. 2. Bazı Lineer Operatörlerin Hyers-Ulam Kararlılığı ve Kararlılık Sabitleri . 24 4. 2. 1. Bernstein Operatörü ve Hyers-Ulam Kararlılık Sabiti. 24 4. 2. 2. Stancu Operatörü . 31 4. 2. 3. Kantorovich Operatörü . 36 4. 2. 4. King Operatörü . 37 4. 2. 5. Kantorovich-Stancu Operatörü . 38 4. 2. 6. Bernstein-Schurer Operatörü . 40 4. 2. 7. Kantorovich-Schurer Operatörü . 41 4. 2. 8. Szasz-Mirakjan Operatörü . 42 4. 2. 9. Beta Operatörü Operatörü . 45 4. 2. 10. Kantorovich-Szasz-Mirakjan Operatörü . 45 5. HYERS-ULAM KARARLILIĞA İLİŞKİN BAZI ÖRNEKLER . 47 5. 1. Volterra Operatörü . 48 5. 2. Hilbert Uzayında Sonlu Boyutlu Operatörün Hyers-Ulam Kararlılık Sabiti . 50 6. SONUÇ VE ÖNERİLER . 54 KAYNAKLAR. 55 ÖZGEÇMİŞ . 58 |
