Eliptične funkcije
| Autor: | Vidmar, Lara |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Magajna, Bojan |
| Jazyk: | slovinština |
| Rok vydání: | 2021 |
| Předmět: |
Weierstrassova eliptična funkcija
Weierstrass Sigma functions Weierstrassov neskončni produkt udc:517.5 Weierstrass Zeta functions meromorfna funkcija Elliptic functions Weierstrassova zeta funkcija Weierstrassova sigma funkcija meromorphic functions Eliptična funkcija Weierstrass function Weierstrass infinite product |
| Popis: | Eliptične funkcije so meromorfne dvojno periodične funkcije v kompleksni ravnini. Za nekonstantne eliptične funkcije velja, da imajo število polov enako številu ničel, medtem ko je eliptična funkcija brez polov konstantna. Uporabljajo se za ocenjevanje integralov in reševanje nekaterih diferencialnih enačb. Poznamo dve standardni obliki in sicer Weierstrassove in Jacobijeve funkcije. Vse eliptične funkcije se lahko izrazijo s tema tipoma. Bolj v uporabi so Weierstrassove funkcije. Označujemo jih z ℘. Funkcije ℘ so periodične. Eliptično funkcijo pa lahko izrazimo kot racionalno funkcijo ℘ in ℘'. S pomočjo Weierstrassovega produkta lahko zapišemo Weierstrassovo sigma funkcijo, označimo jo s σ. Ta funkcija je liha in homogena. Neskončni produkt, s katerim se izraža, konvergira absolutno ter enakomerno na vsaki kompaktni množici. S kvocientom σ'/σ je definirana Weierstrassova zeta funkcija. Ta funkcija je homogena stopnje -1 in liha. Neskončni produkt, s katerim se izraža, prav tako konvergira absolutno in enakomerno na vsaki kompaktni množici, ki ne vsebuje polov. S pomočjo teh funkcij lahko zapišemo vsako eliptično funkcijo. Elliptic functions are meromorphic double-periodic functions in a complex plane. The number of poles is equal to the number of zeros, if the elliptic function is non-constant. While the elliptic function without poles is constant. They are used to estimate integrals and solve some differential equations. We know two standard forms, named Weierstrass and Jacobi functions. All elliptical functions are expressed by these two forms. More in use are Weierstrass functions labeled ℘. The ℘ function is periodic. Every elliptic function can be expressed as a rational function of ℘ and ℘'. Using the Weierstrass product, we can write the Weierstrass sigma function. We denote it by σ. These functions are homogeneous and odd. The infinite product with which they are expressed converge absolutely and uniformly on a compact set not containing zeros. The Weierstrass zeta function is the quotient σ'/σ. This function is homogeneous of degree $ -1 $ and odd. The infinite product with which it is expressed also converge absolutely and uniformly on every compact set not containing the poles. With the help of these two functions, we can write every elliptical function. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|