Brownovo gibanje in toplotna enačba
| Autor: | Saksida, Grega |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Perman, Mihael |
| Jazyk: | slovinština |
| Rok vydání: | 2022 |
| Předmět: |
local martingale
Itôv integral heat equation martingale Brownovo gibanje parameter-dependent Lebesgue integral neodvisnost independence toplotna enačba Itô integral Markov property udc:519.2 lokalni martingal Feynman-Kac formula martingal Lebesgueov integral s parametrom Feynman-Kacova formula enostavna lastnost Markova Brownian motion |
| Popis: | Toplotna enačba je ena najpomembnejših parcialnih diferencialnih enačb v matematiki in naravoslovju. Njene rešitve se navadno ne da izraziti v zaprti eksplicitni obliki, jo pa lahko zapišemo v integralski obliki z uporabo t. i. fundamentalne rešitve ali pa kot neskončno vrsto rešitev lastnega problema, če jo rešujemo na omejeni množici. V tej magistrski nalogi bomo raziskali še tretji način, kjer rešitev toplotne enačbe zapišemo kot pričakovano vrednost primernega funkcionala Brownovega gibanja. Računsko gledano se izkaže za sorodnega zapisu rešitve v integralski obliki, a je konceptualno povsem drugačen, omogoča pa reševanje tudi bolj splošnih oblik toplotne enačbe, med drugim posebne oblike konvekcijske toplotne enačbe. Zapis rešitve z Brownovim gibanjem porodi tudi nove numerične pristope k reševanju toplotne enačbe. The heat equation is one of the most important partial differential equations in mathematics and natural sciences. Its solution can rarely be expressed in closed, explicit form. It can however be expressed in integral form with the so-called fundamental solution or as a series of solutions to the eigenvalue problem, if the domain is bounded. In this master's thesis a third method is explored, where the solution to the heat equation is expressed as conditional expectation of appropriate functionals of Brownian motion. In computational sense it is similar to the expression in terms of the fundamental solution, but conceptually unrelated. In addition, the Brownian approach gives rise to new numerical algorithms for solving the heat equation. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|