Računanje lastnih vrednosti brez uporabe determinant
| Autor: | Papež, Sara |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Dolžan, David |
| Jazyk: | slovinština |
| Rok vydání: | 2022 |
| Předmět: |
udc:512
minimal polynomial lastni vektorji minimalni polinom Jordanova veriga korenskih lastnih vektorjev generalized eigenvector eigenvalues Jordan chain of generalized eigenvectors eigenvectors korenski lastni vektor lastne vrednosti minimalni polinom vektorja glede na matriko minimal polynomial of a vector with respect to matrix |
| Popis: | V diplomski nalogi je formuliran algoritem za iskanje lastnih vrednosti in lastnih vektorjev brez uporabe determinante. Za algoritem je ključno razumevanje linearne neodvisnosti oziroma odvisnosti, zato je v delu to temeljito opisano. Definirali smo lastne vrednosti, lastne vektorje, matrični polinom, minimalni polinom matrike, minimalni polinom vektorja glede na matriko in v povezavi s temi pojmi navedli trditve, ki so nam pomagale pri konstrukciji algoritma. Postopek za iskanje lastnih vrednosti in vektorjev smo skozi delo gradili postopoma. Najprej smo ga uporabili na nedefektnih matrikah. Nato smo si pogledali še definicijo defektnih matrik, korenskih lastnih vektorjev, Jordanovo verigo korenskih lastnih vektorjev in trditve v povezavi z njimi. Skozi celotno diplomsko nalogo so nova dognanja uporabljena na primerih. Na koncu smo zapisali celoten univerzalen algoritem, ne glede na začetno matriko. In this bachelor thesis we formulate the algorithm for finding eigenvalues and eigenvectors without the use of determinant. For the algorithm to work, the understanding of linear independance and dependance is crucial, that is why we chose to present these two principles in more detail. We defined eigenvalues, eigenvectors, matrix polynomial, minimal polynomial of the matrix, and minimal polynomial of a vector with respect to matrix. These definitions and theorems helped us to construct our algorithm. We built our method step-by-step through our bachelor thesis. First, we used it on non defective matrices. Then we defined defective matrices, generalized vectors and Jordan chain of generalized eigenvectors. Throughout the thesis, examples are used to show what we have discovered till then. In the end, we formulated the whole universal algorithm, which works no matter what kind of the matrix we start with. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|