Algebraična stabilnost vztrajne homologije
| Autor: | Sfiligoj, Anže |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Virk, Žiga |
| Jazyk: | slovinština |
| Rok vydání: | 2022 |
| Předmět: |
simpleks
filtration persistent module prepletna razdalja matching bottleneck distance barcode vztrajnostni modul interleaving prepletanje vztrajna homologija stability persistent homology udc:515.14 filtracija stabilnost ujemanje simplicial complex črtna koda razdalja ozkega grla simplex interleaving distance simplicialni kompleks |
| Popis: | V delu predstavimo koncepte simplicialnih kompleksov, homologije, filtracij, vztrajne homologije, vztrajnostnih modulov in črtnih kod. Na eni strani vpeljemo pojem razdalje med vztrajnostnimi moduli, algebraičnimi objekti, ki opisujejo vztrajne homološke grupe. Na drugi strani pa vpeljemo pojem razdalje med črtnimi kodami, ki so vizualizacija vztrajnostnih modulov. Z uporabo teh konceptov formuliramo in dokažemo izrek o algebraični stabilnosti vztrajne homologije za krotke vztrajnostne module. Ta izrek je ključni argument, ki potrdi, da je vztrajna homologija dobro orodje kadar imamo opravka s hrupnimi podatki. In this work we present the concepts of simplicial complexes, homology, filtrations, persistent homology, persistent modules and barcodes. On one hand we introduce a notion of distance between persistence modules, algebraic objects which describe persistent homology groups. On the other hand we introduce a notion of distance between barcodes, which are a way of visualising of persistent modules. Using these concepts we state and prove the algebraic stability theorem for q-tame persistent modules. This theorem is the key argument which confirms that persistent homology is a useful tool when dealing with noisy data. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|