Symbolic dynamical systems in topological spaces defined via edit distances
| Autor: | Ben Ramdhane, Firas |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Institut de Mathématiques de Marseille (I2M), Aix Marseille Université (AMU)-École Centrale de Marseille (ECM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Aix Marseille Université (AMU), Marseille, FRA., University of Sfax, Tunisia, Serge Troubetzkoy, Pierre Guillon, Tarek Sellami |
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2023 |
| Předmět: |
Cantor space
non-compact dynamical systems distance de Levenshtein cellular automata dill maps espace de Cantor Levenshtein distance automates cellulaires distances d’édition pseudo-métrique de Besicovitch substitutions distance de Hamming pseudo-métrique de Weyl Hamming distance Systèmes dynamiques symboliques systèmes dynamiques non-compacts [INFO]Computer Science [cs] [MATH]Mathematics [math] edit distances Besicovitch pseudo-metric Symbolic dynamical systems Weyl pseudo-metric |
| Zdroj: | Mathematics [math]. Aix Marseille Université (AMU), Marseille, FRA.; University of Sfax, Tunisia, 2023. English. ⟨NNT : 2023AIXM0186⟩ |
| Popis: | In this thesis, we study symbolic dynamical systems on spaces defined from editdistances, in particular the spaces of Besicovitch and Weyl. These are metric spacesdefined using pseudo-metrics and quotients by the relation of pseudo-metric zero.For this purpose, we start by studying these two pseudo-metrics which dependon the Hamming distance. We give a generalization of these two pseudo-metrics(centered and sliding) by replacing the Hamming distance by any distance defined onthe set of finite words. Then, we present some properties of these two pseudo-metrics:measurability, continuity, shift invariance and behavior on periodic configurations.On the other hand, these two pseudo-metrics are defined as an upper limit. For thisreason, we study the existence of the limit for each pseudo-metric. We show that thecentered pseudo-metric is not always a limit. Moreover, we show that in some classof subshifts equipped with the Cantor topology, the set where the centered pseudo-metric reaches the maximum and the lower limit is zero is a dense G δ . Furthermore, weshow that the set where this pseudo-metric is a limit is of full measure for any weakly-mixing measure and that this limit does not depend on the choice of configurations. Incontrast, we show that the sliding pseudo-metric is always a limit. Moreover, in someclass of subshifts equipped with the Cantor topology, the set where this pseudo-metricreaches the maximum is a dense G δ . In addition, the set where this pseudo-metric ismaximum (within the support of a weakly-mixing measure) is of full measure.Finally, we give a first study of dill maps (which generalize cellular automata andsubstitutions) over the Besicovitch, Weyl and the Feldman-Katok spaces (the latteris obtained by changing the Hamming distance by that of Levenshtein). We provethat all dill maps are well-defined over the Feldman-Katok space, in contrast to theBesicovitch and the Weyl spaces where only uniform and constant dill maps are welldefined. Furthermore, we show that the Feldman-Katok space is a suitable playgroundto study the dynamics of dill maps. Indeed, we prove that the shift is equal to theidentity, there are no expansive cellular automata, every substitution admits at leastone equicontinuous point.; Dans cette thèse, on étudie des systèmes dynamiques symboliques sur des espacesdéfinis à partir de distances d’édition, notamment les espaces de Besicovitch et deWeyl. Ces derniers sont des espaces métriques quotients définis à partir des pseudo-métriques et quotientés par la relation d’équivalence de pseudo-métrique zéro.À cet effet, nous commençons par étudier ces deux pseudo-métriques qui sontdéfinies à partir de la distance de Hamming. Nous donnons une généralisation de cesdeux pseudo-métriques (centrée et glissante) en remplaçant la distance de Hammingpar toute distance définie sur l’ensemble de mots finis. Ensuite, nous présentonscertaines propriétés de ces deux pseudo-métriques: la mesurabilité, la continuité,l’invariance par le décalage et le comportement sur les configurations périodiques.D’autre part, ces deux pseudo-métriques sont définies en tant que une limitesupérieure. Pour cette raison, on étudie l’existence de la limite pour chaque pseudo-métrique. Nous montrons, que la pseudo-métrique centrée n’est pas toujours unelimite, en montrant que dans certain type de sous-shift muni de la topologie de Cantor,l’ensemble où la pseudo-métrique centrée est maximale et la limite inférieure est nulleest résiduel. Cependant, nous montrons que l’ensemble où cette pseudo-métriqueest une limite est de mesure pleine pour toute mesure faiblement mélangeante et quecette limite ne dépend pas du choix des configurations. À l’inverse, nous montrons quela pseudo-métrique glissante est en fait toujours une limite; dans une certaine classede sous-shift munis de la topologie de Cantor, l’ensemble où cette pseudo-métriqueest maximale est un G δ dense. De plus, l’ensemble où cette pseudo-métrique estmaximale est de mesure pleine si la mesure est faiblement mélangeante.Finalement, nous donnons une première étude des dill maps (qui généralisentles automates cellulaires et les substitutions) sur les espaces de Besicovitch, Weyl etFeldman-Katok (ce dernier est obtenu en changeant la distance de Hamming par cellede Levenshtein). Nous prouvons que toutes les dill maps sont bien définies dans cedernier, contrairement aux espaces de Besicovitch et de Weyl où seulement les dillmaps uniformes et constantes sont bien définies. De plus, nous montrons que l’espacede Feldman-Katok est pertinent pour étudier la dynamique des dill maps : nousprouvons que le décalage est égal à l’identité, qu’il n’existe pas d’automates cellulairesexpansifs, que chaque substitution admet au moins un point d’équicontinuité. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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