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Um den steigenden Anforderungen an die Genauigkeit des Biegewinkels beim Blechbiegen gerecht zu werden, wird hier eine Simulation anhand einer nicht-konventionellen Methodik präsentiert. Diese verspricht durch andere mathematische Modelle kürzere Laufzeiten in der Berechnung. Die Analyse erfolgt mittels numerischer Verfahren, da eine analytische Lösung in den meisten Fällen nicht existiert. Konservative Berechnungsvarianten erreichen die gewünschte Genauigkeit nur mithilfe feinst diskretisierter Vernetzungen am Blechteil. Hierbei werden gute Performanz sowie Lizenzen der Software benötigt, welche mit hohen Anschaffungskosten verbunden sind. Deshalb arbeitet man daran, anhand weniger Freiheitsgraden, jedoch mithilfe anderer Modelle, dieselbe oder sogar bessere Genauigkeit der Ergebnisse zu erzielen. Die Berechnung erfolgt darüber hinaus in einem Open-Source-Programm. Es werden nicht nur Kosten der benötigten Hard- und Software reduziert, sondern auch Zeit eingespart. Das hier präsentierte Konzept beruht auf der sogenannten Finite-Elemente-Methode, welche auf einer Variationsformulierung basiert. Es werden die Gesamtverzerrungen anhand des Greenschen Verzerrungstensors modelliert und anschließend aufgegliedert in den elastischen und den plastischen Anteil. Das vorgeschlagene Modell ist thermodynamisch konsistent formuliert und erfüllt somit das Prinzip der maximalen Dissipation. Eigenschaften elastoplastischer Materialien können daher nachgestellt werden. Die Modellierung und Simulation wurde in der Anwendung Netgen/NGSolve durchgeführt. Als Modellproblem wird ein Blechstreifen, welcher quasistatisch einem Biegevorgang inklusive Rückfederung unterzogen wurde, verwendet. An den Ergebnissen kann man feststellen, dass diese mit weniger Zeit sowie weniger Speicher an dieselben Genauigkeitsklassen herankommen verglichen mit herkömmlichen Berechnungsmethoden. Weiters kann der Beispielbalken in späterer Folge an komplexere Materialmodelle und Geometrien angepasst werden. In order to meet the increasing requirements on the accuracy of the bending angle in sheet metal bending, a simulation based on a non-conventional methodology is presented herein. This method promises shorter run times of computation in the calculation process through the use of different mathematical models. The analysis is carried out by means of numerical methods, since an analytical solution does not exist in most cases. Conservative simulation variants achieve the desired accuracy only with the help of finely discretised meshes on a sheet metal part. This requires high performance computers and software, both of which are associated with high acquisition costs. Therefore, not only are fewer degrees of freedom applied in this method, other models are also employed that enable the same or even better results to be achieved. In addition, the calculation was carried out using an open-source program. This not only reduces the cost of the hardware and software required, but also saves computational time. The concept presented here is based on the so-called finite element method, which itself is based on a variational formulation. The total strains are modelled using Green’s strain tensor and then broken down into the elastic and the plastic parts. The proposed model is formulated in a thermodynamically consistent way and, thus, satisfies the principle of maximum dissipation. Properties of elastoplastic materials can therefore be simulated. The modelling and simulation was carried out in the software Netgen/NGSolve. The model problem is a sheet metal strip, which was subjected to a quasi-static bending process, including springback. The results show that this approach provides the same level of accuracy within shorter time. Additionally, less memory was required in comparison to conventional simulations. Furthermore, the example beam can be adapted to represent more complex material models and geometries. eingereicht von Josef Wazinger, BSc Masterarbeit Universität Linz 2023 |
