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This thesis focuses on flat model predictive control. It is well known, that the computational time is a challenge for real time applications. Therefore especially for nonlinear systems, it is worth to investigate the reduction of computational time using differential flatness. Due to the reason that only discrete optimization problems can be solved numerically there has to be done some sort of discretization of the optimization variables. A common approach is to parameterize the flat coordinates with a set of finit functions. In this thesis the linear integrator system, which represents the flat dynamics,is discretized exactly. With this time discrete system in the optimization problem, most of the occurring matrices, have a special structure. This can be diagonal-, band- and/or triangle matrices. This type of matrices are known for algorithms, which perform fast mathematical operations, like solving equation systems, performing fast multiplications and so on. The well known reaction wheel pendulum is used as a application example. Due to the reason that the transformation to flat coordinates has a singularity an inversion strategy is developed. For solving an optimization problem with an appropriate algorithm, a initial guess of the variables is necessary. In order to get a solution, the guess needs to be suitable for the problem. The generation of a feasible inital guess is therefore discussed in this thesis. In order to understand the nonlinear system dynamics and as a possible solution of finding an initial guess, a passivity based control strategy is being developed. Im Rahmen dieser Masterarbeit wird untersucht, wie die Eigenschaft der Flachheit vorteilhaft in modellprädiktiven Regelungen eingesetzt werden kann. Es ist bekannt, dass die Rechenzeit modellprädiktiver Regler eine große Herausforderung für die Echtzeit-Realisierung darstellt. Daher lohnt es sich, besonders für nichtlineare Systeme, Untersuchungen zur Rechenzeitreduktion unter Ausnutzung der Eigenschaft der Flachheit anzustellen. Da nur endlich dimensionale Optimierungsprobleme gelöst werden können, muss noch eine Diskretisierung der Optimierungsvariablen erfolgen. Eine in der Literatur oftmals empfohlene Vorgehensweise stützt sich dabei auf die Parametrisierung der flachen Koordinaten über Ansatzfunktionen. Da das nichtlineare System durch die Transformation auf flache Koordinaten lokal durch eine Integratorkette ersetzt werden kann, ist es auch möglich das lineare System exakt zu diskretisieren. Durch die Dynamik eines Integrators besitzen die in den Algorithmen verwendeten Matrizen eine besondere Struktur. Dies sind Diagonal-, Band- und/oder Dreiecksmatrizen. Für solche Matrizen gibt es wiederum Algorithmen, welche eine laufzeiteffiziente Durchführung von mathematischen Operationen ermöglicht. Angewandt wird die entwickelte Strategie am drallstabilisierten Pendel. Da die Transformation auf flache Koordinaten eine Singularität besitzt, wird eine Strategie zur Invertierung dieser Transformation entwickelt. Um ein Problem überhaupt numerisch lösen zu können, wird noch ein Startwert der Optimierungsvariablen benötigt. Da die Suche nach einem solchen Startwert, besonders für nichtlineare Systeme nicht trivial ist, wird dies im Verlauf der Arbeit ausführlich diskutiert. Um eine Vergleichsstrategie bzw. eine mögliche Ermittlung eines Startwerts für die Optimierung zu erhalten, werden noch zwei Passivitäts basierte Regelstrategien entwickelt. eingereicht von Tobias Marauli Masterarbeit Universität Linz 2021 |
