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This thesis investigates how the concept of Brownian motion can be generalized within the framework of special relativity. Our analysis begins with an overview of the history and applications, followed by a short introduction of basic concepts from the Langevin theory of nonrelativistic Brownian motions. Subsequently, relativistic Langevin equations in phase space are considered in detail. In doing so, we address relevant questions concerning the choice of time parameters, discretization rules and relativistic fluctuation-dissipation theorems. Furthermore, we will discuss approximations that must be made in order to obtain Langevin-type equations from microscopic models. The final part is dedicated to Non-Markovian relativistic diffusion models in Minkowski space-time. The thesis concludes with a summary of open questions, which may serve as a starting point for future investigations and extensions of the present theory. Die Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, wie das Konzept der Brownschen Zufallsbewegung im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie verallgemeinert werden kann. Nach einer Zusammenfassung der historischen Hintergründe und Entwicklungen werden kurz die Grundlagen der nichtrelativistischen Theorie der Brownschen Bewegung erläutert. Anschließend wird auf relevante Aspekte der relativistischen Gleichgewichtsthermostatistik eingegangen. Der Hauptteil der Arbeit befasst sich mit relativistischen Langevin-Gleichungen im Phasenraum. Letztere bieten eine Möglichkeit, die stochastische Bewegung relativistischer Teilchen in einem fluktuierenden Medium mit Hilfe von Markov-Prozessen phänomenologisch zu modellieren. Daran anknüpfend werden noch kurz verschiedene Nicht-Markovsche Diffusionsmodelle in der Minkowski-Raumzeit diskutiert. Die Arbeit schließt mit einer Übersicht über offene Fragestellungen, welche einen Ansatzpunkt für zukünftige Forschung bilden könnten. |
