Uma solução que muda de sinal para um problema superlinear de Dirichlet
| Autor: | Rojas, Javier Quinto |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Miyagaki, Olímpio Hiroshi, Faria, Luiz Fernando de Oliveira, Marcial, Marcos Roberto |
| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2019 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Repositório Institucional da UFJF Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) instacron:UFJF |
| Popis: | Neste trabalho, estudamos a existência de soluções nodais para problemas elípticos não lineares com condição de fronteira de Dirichlet "Formula disponibilizado no texto completo" onde onde ΩcRN(N ≥3) é uma região limitada com fronteira suficientemente suave. O presente trabalho está baseado nos estudos realizados por Castro, Cossio e Neuberger em [10] e [11]. Provaremos que um problema elíptico superlinear tem pelo menos três soluções não triviais. Duas dessas soluções, w1 e w2, são de sinal definido (positivo e negativo, respectivamente). E uma terceira solução w3, chamada solução nodal, provaremos que esta solução muda de sinal exatamente uma vez. Além disso, provaremos que w1 e w2 tem índice de Morse 1 e a solução w3 tem índice de Morse 2. Assim, este resultado estende e complementa os resultados de Wang em [35]. Provaremos que se é isolado, então seu índice de Leray- Schauder de qualquer solução dada por o princípio de Min-Max é +1. Finalmente combinado os resultados de [10] com os resultados teóricos de grau, de Castro e Cossio em [9]. No caso em que a não-linearidade seja assintoticamente linear, forneceremos condições suficientes para: (i) a existência de pelo menos quatro soluções, uma destas muda de sinal exatamente uma vez, (ii) a existência de pelo menos cinco soluções, duas das quais mudam de sinal. Além disso, uma dessas duas soluções de mudança de sinal muda exatamente uma vez. In this work, we have studied the existence of nodal solution for nonlinear elliptic problems with Diriichlet boundary conditions "Formula disponibilizado no texto completo" where onde ΩcRN(N ≥3) it is a sufficiently smooth limited region. The present work is based on the studies carried out by Castro, Cossio and Neuberger in [10] and [11]. We will prove that a superlinear elliptic problem has at least three nontrivial solutions. Two of these solutions, w1 and w2, are of definite signal (positive and negative, respectively). And a third solution w3, called the nodal solution, we will prove that this solution changes signal exactly once. In addition, we will prove that w1 and w2 have Morse index 1 and that solution w3 has Morse index 2. Thus, this result extends and complements the results of Wang in [35]. We will prove that if is isolated, then its index of Leray-Schauder of any solution given by the principle of min-max is +1. Finally combining the results of [10] with the theoretical results of grade, of Castro and Cossio in [9]. In the case where non-linearity is asymptotically linear, we shall provide sufficient conditions to: (i) the existence of at least four solutions, one of these signal changes signal exactly once, (ii) the existence of at least five solutions, two of which change sign. In addition, one of these two signal-changing solutions changes exactly once. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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