Modelos de campos de fase para problemas envolvendo fratura, plasticidade e grandes deformações

Autor: Haveroth, Geovane Augusto, 1989
Přispěvatelé: Boldrini, José Luiz, 1952, Bittencourt, Marco Lúcio, 1964, Romanazzi, Giuseppe, Correa, Maicon Ribeiro, Proença, Sergio Persival Baroncini, Muñoz-Rojas, Pablo Andrés, Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada, UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Rok vydání: 2020
Předmět:
Zdroj: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron:UNICAMP
Popis: Orientador: José Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho são desenvolvidos modelos matemáticos e estratégias numéricas que visam descrever a iniciação e propagação de fraturas em materiais elastoplásticos sob a hipótese de pequenas e grandes deformações. Os modelos aqui desenvolvidos utilizam a metodologia de campos de fase para inserir transições difusas na descrição da fratura. Isso permite caracterizar a nucleação e subsequente propagação de trincas com geometrias complexas sem que haja qualquer tratamento numérico adicional. Além disso, ela permite o desenvolvimento de modelos não-isotérmicos e termodinamicamente consistentes pela utilização de funcionais de energia livre e de dissipação associados à regularização da fratura. Para tal, é empregado o princípio das potências virtuais, balanço de energia e a segunda lei da termodinâmica na forma da desigualdade de entropia de Clausius-Duhem. A metodologia utilizada nesse trabalho conduz a modelos termodinamicamente consistentes mais gerais incluindo contribuições não usualmente consideradas na literatura. As funções de degradação de energia, associadas aos processos de dano, são estudadas e uma nova função de degradação é proposta como alternativa às clássicas. Essa nova função possibilita retardar o processo de amolecimento até que haja a falha. As equações não-lineares resultantes dos modelos apresentados são resolvidas numericamente de maneira sistemática em cada passo de tempo por um método implícito apropriado conjuntamente com o método clássico de Newton-Raphson (movimento, dano e temperatura). A discretização e linearização de cada equação é detalhada, incluindo a obtenção numericamente exata do módulo tangente para densidades de energia livre gerais. Os resultados numéricos, que incluem testes de tensão, cisalhamento e flexão, mostram que os modelos desenvolvidos são hábeis em reproduzir qualitativa e quantitativamente as fraturas frágil e dúctil Abstract: This study presents the development of mathematical models and numerical strategies to describe the initialization and crack propagation in elasto-plastic materials under the hypothesis of small and large strains. The developed models use the phase field methodology to introduce diffuse transitions in the fracture description. It allows describing the nucleation and subsequent propagation of cracks with complex geometries without any additional numerical treatment. Moreover, it leads to non-isothermal thermodynamically consistent models by considering the dissipative and free-energy potentials associated with the fracture regularization. Employing the principle of virtual powers, energy balance and the second law of thermodynamics in the form of the Clausius-Duhem entropy inequality, this methodology leads to general thermodynamically consistent models including contributions not usually considered in the literature. The energy degradation functions associated with damage processes are studied and a new degradation function is proposed alternatively to the classical expressions. This new function delays the softening process until the failure. The nonlinear equations resulting from the developed models are solved numerically and systematically, at each time step, by adopting an appropriated implicit method together with the classical Newton-Raphson method (motion, damage, and temperature). The discretization and linearization of each equation are detailed, including an accurate numerical evaluation of the tangent modulus for general free-energy densities. Numerical results, including tensile, shear and bending tests, show that these models can reproduce qualitative and quantitative fragile and ductile fractures Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada FAPESP 2015/20188-0
Databáze: OpenAIRE
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