Asymptotic flow behavior by inverse mean curvature in substatic environments
| Autor: | Pinheiro, Diego da Silva |
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| Přispěvatelé: | Girão, Frederico Vale |
| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2021 |
| Předmět: |
Non-convergence to a spatial form
AdS-Reissner-Nordström space Desigualdade tipo Alexandrov-Fenchel com peso Flow through the inverse of the mean curvature Alexandrov-Fenchel type inequality with weight Espaço AdS-Reissner-Nordström Não convergência para uma forma espacial Fluxo pelo inverso da curvatura média |
| Zdroj: | Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) Universidade Federal do Ceará (UFC) instacron:UFC |
| Popis: | In this thesis, we study the behaviour of the inverse mean curvature fl ow (IMCF) in the AdS-Reissner-Nordström space and in its particular cases (hyperbolic space and AdS-Schwarzschild space). We show that, in these spaces, the behaviour of the IMCF is quite different from its behaviour when the ambient is the Euclidean space. More precisely, using a method similar to the one used by Hung and Wang, we show the existence of a hypersurface in the Ads-Schwarzschild space whose induced metric of its evolution by the IMCF, normalized by the appropriate power of the area, does not converge to a space form. Moreover, we obtain an inequality involving geometric quantities and some results about the asymptotic behaviour of the IMCF. Finally, we obtain two weighted Alexandrov-Fenchel-type inequalities similar to an inequality proved by Ge, Wang and Wu; the fi rst one is an inequality for hypersurfaces in hyperbolic space and involves the even order mean curvatures, while the second one is an inequality for hypersurfaces in Euclidean space involving the odd order mean curvatures. Nesta tese, estudamos o comportamento do fluxo pelo inverso da curvatura média (FICM) no espaço AdS-Reissner-Nordström e em seus casos particulares (espaço hiperbólico e espaço AdS-Schwarzschild). Mostramos que, nestes espaços, o comportamento do FICM é bem diferente do seu comportamento quando o ambiente é o espaço euclidiano. Mais precisamente, usando um método similar ao usado por Hung e Wang, mostramos a existência de uma hipersuperfície no espaço AdS-Schwarzschild cuja métrica induzida de sua evolução pelo FICM, normalizada pela potência adequada da área, não converge para uma forma espacial. Além disso, obtemos uma desigualdade entre quantidades geométricas e alguns resultados sobre o comportamento assintótico do FICM. Por fi m, obtemos duas desigualdade tipo Alexandrov-Fenchel com peso, similares a uma desigualdade provada por Ge, Wang e Wu; a primeira é uma desigualdade para hipersuperfícies no espaço hiperbólico e envolve as curvaturas médias de ordem par, enquanto que a segunda é uma desigualdade para hipersuperfícies no espaço euclidiano envolvendo as curvaturas médias de ordem ímpar. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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