Expansão assintótica da derivada topológica para problemas de autovalor
| Autor: | Ruscheinsky, Dirlei |
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| Přispěvatelé: | Novotny, Antonio André, Anflor, Carla Tatiana Mota |
| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2020 |
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| Zdroj: | Repositório Institucional da UnB Universidade de Brasília (UnB) instacron:UNB |
| Popis: | Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2020. Fundação de Apoio a Pesquisa do Distrito Federal (FAP/DF). Muitas estruturas e componentes mecânicos estão expostos a problemas causados pela vibração natural e o controle das frequências e seus respectivos autovalores torna-se crucial para evitar o colapso. Essa classe de problema está frequentemente presente em estruturas como aeronaves, satélites, embarcações, reatores nucleares, entre outros. Neste trabalho são consideradas as análises topológicas assintóticas na norma L 2 e na seminorma H1 para a solução da equação de Helmholtz Modificada e Problema Estrutural de Suporte Elástico. A derivada topológica mede a sensibilidade de um funcional de forma em relação a uma perturbação de domínio singular infinitesimal. Em particular, a derivada topológica para o problema de difusão, autovalor de membrana e autovalor de vibração em estruturas livres são obtidos em sua forma fechada. A fim de demonstrar a aplicabilidade das fórmulas fechadas da derivada topológica obtidas, vários exemplos numéricos foram apresentados. Many structures and mechanical components are exposed to problems caused by natural vibration and the control of frequencies and their respective eigenvalues becomes crucial in order to avoid collapse. This class of problem is often present in structures such as aircrafts, satellites, vessels, nuclear reactors, among others. In this work the asymptotic topological analysis in the L 2 norm and H1 semi-norm for the solution of the Modified Helmholtz equation and Structural Problem on Elastic Support are considered. The topological derivative measures the sensitivity of a shape functional with respect to an infinitesimal singular domain perturbation. In particular, the topological derivative for the diffusion problem, membrane eigenvalue and vibration eigenvalue in free structures are obtained in its closed form. Several numerical examples were presented in order to demonstrate the applicability of the obtained topological derivative closed formulae. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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