Bounded solutións to evolutión equatións in banach spaces

Autor: Ponce-Cubillos, Rodrigo
Přispěvatelé: Lizama-Y, Carlos, Miana-Sanz, Pedro J, Universidad de Santiago de Chile
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2011
Zdroj: Tesis CONICYT
CONICYT Chile
instacron:CONICYT
Popis: En esta tesis conducente al grado de Doctor en Ciencia con mención en Matemática el autor estudia existencia, unicidad, propiedades cualitativas y de regularidad de soluciones acotadas de algunas ecuaciones abstractas en espacios de Banach. El primer capítulo presenta una interesante discusión bibliográfica que nos introduce en la teoría de ecuaciones de evolución y en las principales técnicas utilizadas para su estudio. Se mencionan conocidos resultados en el área y se destaca el aporte realizado por el autor a la teoría existente. En el segundo capítulo se expone un resumen de conceptos necesarios para el desarrollo del trabajo posterior, por ejemplo, espacios UMD, R-acotamiento, espacio de funciones acotadas, funciones acotadas de Stepanov, cálculo fraccionario de Weyl. En este aspecto, la exposición es adecuada y coherente con los objetivos pretendidos. En el tercer capítulo se obtienen resultados de existencia y unicidad de solución periódica de la ecuación d dt (Mu(t)) = Au(t) + f(t), O :S t :S 21r con condiciones Mu(O) = Mu(27r). Aquí A y M son operadores lineales no acotados definidos en un espacio de Banach. La técnica emplea teoremas de Multiplicadores de Fourier. Los resultados se obtienen en espacios periódicos de Besov y periódicos de Lebesgue. Específicamente, se presenta una caracterización para la existencia y unicidad de soluciones fuertes en espacios L~ /l~.; X), ver Theorem 3.3, a través de una condición de R-acotamiento que permite obtener estimativas de tipo Marcinkiewicz para cierta familia de operadores, se supone además que el espacio X es UMD. En el caso espacios periódicos de Besov, B~ q((O, 21r) ; X), esta condición geométrica sobre X no es requerida y la hipótesis de R-acotamiento es sustituida por acotamiento, ver Theorem 3.12. Finalmente, el capítulo concluye con algunas aplicaciones de los resultados obtenidos a modelos en espacios de Hilbert. Esta caracterización es original, no trivial y constituye un claro aporte al desarrollo de la teoría de regularidad maximal para este tipo de ecuaciones. Doctor en Ciencias Mención Matemática TERMINADA PFCHA-Becas 98p. PFCHA-Becas
Databáze: OpenAIRE
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