Produção de entropia em processos estocásticos hierárquicos
| Autor: | URQUIJO, Hermes Alfredo Velázquez |
|---|---|
| Přispěvatelé: | MACÊDO, Antônio Murilo Santos |
| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2019 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Repositório Institucional da UFPE Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) instacron:UFPE |
| Popis: | CNPq Nesta dissertação, estudamos algumas propriedades da termodinâmica estocástica de não equilíbrio de sistemas complexos hierárquicos no contexto da versão discreta da teoria H. A versão contínua da teoria H foi recentemente proposta na forma de um conjunto de equações diferenciais estocásticas acopladas, cujos elementos principais (o termo de deriva e o de ruído) são modelados de forma a satisfazer os critérios da teoria estatística da turbulência em fluidos de Kolmogorov. Na versão discreta da teoria H, as distribuições são obtidas através de uma hierarquia de processos estocásticos ligados ao teorema central do limite. Concentramos esforços na descrição dinâmica dos dois primeiros membros da hierarquia, que correspondem aos processos de Poisson e binomial negativo, respectivamente. Esta tarefa foi realizada através do método de Baez para representação hamiltoniana de equações mestras de processos estocásticos. As equações mestras foram resolvidas analiticamente para todas as escalas temporais. Com os coeficientes da equação mestra é possível obter os elementos da matriz de taxas que juntamente com a solução analítica da distribuição nos permitiu fazer uma descrição completa da termodinâmica estocástica de cada processo, com ênfase na produção de entropia. Finalmente, introduzimos uma aproximação do tipo Born-Oppenheimer para extrapolar ao regime dinâmico a relação existente entre as distribuições estacionárias da teoria H nos casos em que há grande separação de escalas temporais. Mostramos para o processo binomial negativo que a aproximação Born-Oppenheimer produz uma solução aproximada para a dinâmica que se torna exata no equilíbrio. Extensões para os membros restantes da hierarquia são discutidos nas conclusões. In this work, we study some properties of stochastic non-equilibrium thermodynamics of complex hierarchical systems in the context of the discrete version of H theory. The continuous version of H-theory has recently been proposed in form of a set of coupled stochastic differential equations whose main elements (the drift and noise terms) are modeled to meet the criteria of Kolmogorov’s statistical theory of turbulence in fluids. In the discrete version of H-theory, distributions are obtained through a hierarchy of stochastic processes associated with the central limit theorem. We focus on a dynamical description of the first two members of the hierarchy, which correspond to the Poisson and the negative binomial processes respectively. This task was performed through the Baez method for Hamiltonian representation of the master equations of stochastic processes. The master equations were solved analytically for all time scales. With the coefficients of the master equation it is possible to obtain the elements of the rate matrix which together with the analytical solution of the distribution allowed us to make a complete description of the stochastic thermodynamics of each process, with emphasis on the production of entropy. Finally, we introduce a Born-Oppenheimer approximation to extrapolate to the dynamic regime the relation between the H-stationary distributions in cases where there is a large separation of time scales. We show for the negative binomial process that the BornOppenheimer approximation produces an approximate solution to the dynamics that becomes accurate in equilibrium. Extensions to the remaining members of the hierarchy are discussed in the conclusions. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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