Sobre códigos lineares de blocos : classificação e estimativa de cotas para hierarquia de pesos de códigos
| Autor: | Villar Salinas, Darwin Gregorio, 1985 |
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| Přispěvatelé: | Firer, Marcelo, 1961, Cruz Cantillo, Javier Alfonso de la, Panek, Luciano, Costa, Sueli Irene Rodrigues, Machado, Roberto Assis, Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS |
| Rok vydání: | 2022 |
| Předmět: |
Error-correcting codes (Information theory)
Peso generalizado de Hamming Generalized Hamming weight Códigos corretores de erros (Teoria da informação) Dualidade (Matemática) Duality theory (Mathematics) Computer programs - Spectrum analysis Análise espectral - Programas de computador Representações monomiais Monomial representations |
| Zdroj: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) instacron:UNICAMP |
| Popis: | Orientador: Marcelo Firer Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho introduzimos figuras de mérito que permitem a comparação da capacidade de correção de erros de códigos com parámetros clássicos semelhantes. Calculam-se alguns limitantes para elas usando o princípio de Inclusão-Exclusão. Obtiveram-se expressões fechadas no caso de códigos perfeitos. Tudo considerando os pesos generalizados de Hamming. Conjecturamos que o espectro do código é um conjunto completo de invariantes de códigos, sendo assim uma potencial ferramenta de classificação. Finalmente, também foram classificados alguns códigos extremais Tipo III, para os quais dois novos códigos extremais foram encontrados sendo feita uma generalização usando representações monomiais Abstract: In this work we introduce a couple of figures of merit that allow the comparison of the error correction capacity of codes with similar classical parameters. Some bounds for them are calculated by means of the Inclussion-Exclussion principle. Closed expressions are obtained for perfect codes. All this taking into consideration the generalized Hamming weights. We conjecture the usage of the spectrum of a code as a complete set of invariants of codes, being this way a potential classification tool. Finally, we also classified some extremal Type III codes, for which a couple of new extremal codes were found and a generalization is presented using monomial representations Doutorado Matemática Doutor em Matemática |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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