Problemas de moduli em geometria algébrica

Autor: Monteiro, Felipe César Freitas, 1996
Přispěvatelé: Jardim, Marcos Benevenuto, 1973, Comaschi, Gaia, Esteves, Eduardo de Sequeira, Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Rok vydání: 2022
Předmět:
Zdroj: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron:UNICAMP
Popis: Orientador: Marcos Benevenuto Jardim Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: O objetivo desta dissertação é estudar a teoria abstrata de problemas de moduli em Geometria Algébrica, descrevendo a Teoria Geométrica dos Invariantes (ou GIT, sigla em inglês) de David Mumford como uma abordagem geral para construção de espaços de moduli nesse contexto. Começamos com as definições de problemas de moduli e espaços de moduli usando linguagem categórica, com exemplos, e depois desenvolvemos a Teoria Geométrica dos Invariantes nos capítulos $2$ e $3$, sobre um corpo de característica zero. Finalmente, no último capítulo, aplicamos as ferramentas desenvolvidas para revisar a construção do espaço de moduli de fibrados vetoriais (semi)estáveis sobre curvas algébricas projetivas suaves. Assumimos conhecimentos básicos da Teoria de Esquemas para os primeiros $3$ capítulos, e no último também precisamos usar as ferramentas da álgebra homológica e cohomologia de feixes. A exposição segue as referências clássicas para o assunto, em especial as notas de aula da Prof. Victoria Hoskins Abstract: The purpose of this dissertation is to study the abstract theory of moduli problems in Algebraic Geometry, describing David Mumford's Geometric Invariant Theory (or GIT) as a general framework for building moduli spaces in this context. We start by defining moduli problems and spaces using categorical language, with various examples, and then study GIT in chapters $2$ and $3$, over a field of characteristic zero. Afterwards, in the last chapter, we apply the developed tools to review the construction of the moduli space of (semi)stable vector bundles over smooth projective algebraic curves. We assume basic knowledge of scheme theory for most of the first three chapters, and in the fourth we also need to use tools from homological algebra and sheaf cohomology. The exposition follows the classical references for the subject, specially Prof. Victoria Hoskins' lecture notes Mestrado Matemática Mestre em Matemática FAPESP 2019/20843-9
Databáze: OpenAIRE
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