Predator-prey models: dynamics and bifurcations
| Autor: | Estrada, Edith Janeth Potosí |
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| Přispěvatelé: | Medrado, João Carlos da Rocha, Andrade, Kamila da Silva, Tonon, Durval José, Larrosa, Juliana Fernandes |
| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2019 |
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| Zdroj: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG Universidade Federal de Goiás (UFG) instacron:UFG |
| Popis: | Neste trabalho, estudamos algumas bifurcações clássicas de sistemas suaves e suaves por partes que aparecem naturalmente em sistemas presa-predador. Na parte teórica, estudamos as formas normais de cada bifurcação e fazemos uma descrição de seus diagramas de bifurcação. Na parte de aplicação estudamos três modelos presa-predador: o primeiro modelo é o modelo tradicional de Lotka-Volterra onde são mostradas as condições necessárias para a existência de pontos de equilíbrio e se estuda a existência de ciclos limite; o segundo modelo se destinge do primeiro porque tem colheita não-linear na população de predadores. Neste caso a existência das bifurcações sela-nó, Hopf e Bogdanov- Takens. Além disso, realizamos algumas simulações numéricas para observar o efeito da variação dos parâmetros de colheita. Finalmente, para o terceiro modelo, que faz a mudança de um modelo para outro a partir de um limiar econômico, fazemos uma análise de estabilidade de acordo as curvas de bifurcação e uma experimentação numérica onde pode ser visualizada o surgimento das bifurcações sela, nó e foco no bordo. In this work we study some classic bifurcations of smooth and piecewise smooth systems that appear naturally in predator-prey systems. In the theoretical part, we study the normal forms of each bifurcation and make a description of its bifurcation diagrams. In the application part we study three predator-prey models, the first model is the traditional Lotka-Volterra model where the necessary conditions for the existence of equilibrium points are shown and the existence of limit cycles is studied; the second model differs from the first one because it has non-linear harvesting in the predator population and the existence of the bifurcations of the saddle-node, Hopf and Bogdanov-Takens is proved, as well as some numerical simulations to observe the effect of the variation of the harvest parameter; finally, the third model, which makes the change from one model to another from an economic threshold, we perform a stability analysis accordingly to the bifurcation curves and a numerical experiment where the emergence of the bifurcations can be visualized. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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