Stability for viscoelastic and thermoelastic Timoshenko systems
| Autor: | Sandro Bernardes Pinheiro |
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| Přispěvatelé: | Marcio Antonio Jorge da Silva ., José Henrique Rodrigues, Juan Amadeo Soriano Palomino |
| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2019 |
| Zdroj: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEL Universidade Estadual de Londrina (UEL) instacron:UEL |
| Popis: | Neste trabalho estudamos, via Semigrupos Lineares, questões relativas a existência, unicidade, dependência contínua e taxas de decaimento de soluções para algumas equações de Timoshenko com acoplamentos viscoelástico e termoelástico, onde são consideradas dois tipos de condições de fronteira, Dirichlet e Dirichlet-Neumann. No segundo capítulo revisamos alguns conteúdos e colecionamos uma série de resultados provenientes da teoria geral de análise funcional e semigrupos lineares. No Capítulo 3 abordamos uma equação com acoplamento viscoelástico no momento fletor, ou seja, com termo de memória na equação do ângulo de rotação. Neste capítulo, estudamos a estabilidade exponencial, taxa de estabilidade polinomial e falta de estabilidade exponencial, conforme se dá uma relação entre os coeficientes do sistema, mas independente das condições de fronteiras. No Capítulo 4 estudamos, na mesma ordem, um sistema termoelástico com lei constitutiva para a condução de calor, a qual é denominada termoelasticidade do tipo III. Neste caso, para o estudo de estabilidade polinomial e exponencial usaremos um resultado comumente chamado por alguns autores de desigualdades de observabilidade, para uma classe ampla (e abstrata) de sistemas do tipo Timoshenko. Finalmente, no quinto capítulo, independentemente de qualquer relação entre os coeficientes do sistema e da condição de fronteira considerada, mostramos que a solução decai para zero a uma taxa exponencial no sistema termo-viscoelástico. Aqui, novamente a lei constitutiva para a condução de calor é considerada com sendo termoelasticidade do tipo III e é usada a desigualdade de observabilidade, agora associada a um caso particular de equação de ondas. In this work we study, via Linear Semigroups, questions related to the existence, uniqueness, continuous dependence and decay rates of solutions for some Timoshenko systems with viscoelastic and thermoelastic couplings, where two types of boundary conditions are considered, namely, Dirichlet and Dirichlet-Neumann. In the second chapter we review some contents and collect a series of results from the general theory of functional analysis and linear semigroups. In Chapter 3 we approach an equation with viscoelastic coupling on the bending moment, that is, with memory term in the equation of the rotation angle. In this chapter we study the exponential stability, polynomial decay rate and lack of exponential stability, according to a relation of the coefficients of the system, but independent of boundary conditions. In Chapter 4 we study, in the same order, a thermoelastic system with constitutive law for the heat conduction, which is called thermoelasticity of type III. In this case, for the study of polynomial and exponential stability we will use a result commonly called by some authors as observability inequalities for a wide (and abstract) class of Timoshenko type systems. Finally, in the Chapter 5, regardless of any relation among the coefficients of the system and the considered boundary conditions, we show that the solution decays exponentially to zero in the thermo-viscoelastic system. Here, again the constitutive law for the heat conduction is the thermoelasticity of type III and it is used an observability inequality, now associated with a particular case of wave equation. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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