Teoremas do Gancho e da Faixa para superálgebras com superinvolução ou involução graduada
| Autor: | Silva, Renata Alves da |
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| Přispěvatelé: | Sviridova, Irina |
| Rok vydání: | 2021 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Repositório Institucional da UnB Universidade de Brasília (UnB) instacron:UNB |
| Popis: | Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021. Seja uma superálgebra com uma superinvolução ou uma involução graduada sobre um corpo de característica zero. Dois importantes resultados da teoria de identidades polinomiais ordinárias são os célebres Teoremas do Gancho e da Faixa, que foram provados por Amitsur e Regev em [48] e por Regev em [49], respectivamente. Existem também versões desses teoremas para o caso de identidades -graduadas e identidades com involução que foram provadas por Regev e Giambruno em [19]. Esses resultados estão relacionados ao uso da teoria de representações de grupos para compreender o comportamento de identidades e, além disso, eles possuem diversas aplicações na -teoria e em outras áreas da Matemática. Para uma superálgebra com uma superinvolução ou uma involução graduada sobre um corpo de característica zero, o ideal de superidentidades com superinvolução ou involução graduada é completamente definido por identidades multilineares que têm uma estrutura de -módulo, onde =(, e cada corresponde à quantidade de indeterminadas homogêneas simétricas ou antissimétricas. O comportamento dessas superidentidades com superinvolução ou involução graduada pode ser descrito pelo correspondente cocaracter = , onde = é uma multipartição de e é uma partição de . O objetivo principal desta tese é apresentar uma versão dos Teoremas do Gancho e da Faixa para o caso de superidentidades com superinvolução ou involução graduada. Como consequência do Teorema do Gancho, também apresentaremos uma versão do Teorema de Amitsur. Let be a superalgebra with a superinvolution or a graded involution over a field of characteristic zero. Two important results of the theory of polynomial identities are the celebrated Hook and Strip Theorems, which were proven by Amitsur and Regev in [48] and by Regev in [49], respectively. There exist also versions of these theorems for the case of - graded identities and identities with involution that were proved by Regev and Giambruno in [19]. These results are related with the using of theory of group representations for the understanding of a behavior of identities and, moreover, they have various applications in -theory and in other areas of Mathematics. For a superalgebra with a superinvolution or a graded involution over a field of characteristic zero, the ideal of superidentities with superinvolution or graded involution is completely defined by multilinear identities that have a structure of - modulo, where = (, and each corresponds to the quantity of homogeneous symmetric or antisymmetric variables. The behavior of these superidentities with superinvolution or graded involution may be described by the corresponding cocharacter = , where = is a multipartition of and is a partition of . The main goal of this thesis is to present a version of the Hook and Strip Theorems for the case of superidentities with superinvolution or graded involution. As a consequence of the Hook Theorem, we also present a version of the Amitsur Theorem. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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