Sobre grupos finitos admitindo automorfismos coprimos
| Autor: | Rodrigues, Sara Raissa Silva |
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| Přispěvatelé: | Shumyatsky, Pavel |
| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2021 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Repositório Institucional da UnB Universidade de Brasília (UnB) instacron:UNB |
| Popis: | Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2021. Seja um grupo finito admitindo um automorfismo . Denote por o centralizador de em e por − o conjunto −1 ∈ }. O subgrupo gerado por − será denotado por [,]. Existem vários estudos que mostram a relação entre a estrutura do grupo e propriedades dos e −. Neste trabalho, apresentamos resultados limitando o expoente de e [,]. Eles estão concentrados em grupos finitos que admitem um automorfismo coprimo, com atenção especial para grupos de ordem ímpar que admitem um automorfismo involutório. Assim, se é um grupo finito de ordem ímpar admitindo um automorfismo involutório , os seguintes resultados foram obtidos: suponha que é nilpotente de classe . Se = 1 para cada ∈ − e o subgrupo < , > tem comprimento derivado no máximo para todos , ∈ −, então o expoente de [,] é limitado em termos de , e . Além disso, se tem posto (ver Definição 1.1.27) e = 1 para cada ∈ − , então o expoente de [,] é limitado em termos de e . Agora, supondo que é um grupo finito admitindo um automorfismo coprimo de ordem . Provamos que se todo elemento de ∪ − pertence a um subgrupo -invariante de expoente dividindo , então o expoente de é limitado em termos de e . Para a demonstração deste resultado foram utilizadas ferramentas Lie-teóricas desenvolvidas por Zelmanov. Além disso, estendemos o primeiro resultado: suponha que é nilpotente de classe . Se = 1 para cada ∈ − e quaisquer dois elementos de − pertencem a um subgrupo solúvel -invariante de comprimento derivado , então o expoente de [,] é limitado em termos de , , e . Let be a finite group admitting an automorphism . Denote by the centralizer of in and by − the set −1 ∈ }. The subgroup generated by − will be denoted by [,]. There are many results relating the structure of the group and the properties of and −. In this work, we present results bounding the exponent of and [,]. They are concentrated in finite groups that admit a coprime automorphism, with special attention to odd order groups that admit an involutory automorphism. Thus, if is a finite group of odd order admitting an involutory automorphism , the following results were obtained: suppose that is nilpotent of class . If = 1 for each ∈ − and the subgroup < , > has derived length at most for every , ∈ −, then the exponent of [,] is bounded in terms of , and . On the other hand, if has rank (see Definition 1.1.27) and = 1 for each ∈ −, then the exponent of [,] is bounded in terms of and . Further, assume that is a finite group admitting a coprime automorphism of order . We prove that if every element from ∪ − belongs to a -invariant subgroup of exponent dividing , then the exponent of is bounded in terms of and . To demonstrate this result, Lie theoretic tools created by Zelmanov were used. In addition, we extend the first result as follows: suppose that is nilpotent of class . If = 1 for each ∈ − and any two elements of − belong to a -invariant soluble subgroup of derived length , then the exponent of [,] is bounded in terms of , , and . |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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