Existencia y Dependencia Continua de la Solución de la Ecuación de Onda no Homogénea en Espacios de Sobolev Periódico
| Autor: | Santiago Ayala, Yolanda, Rojas Romero, Santiago |
|---|---|
| Jazyk: | Spanish; Castilian |
| Rok vydání: | 2020 |
| Předmět: |
cosine operator
cálculo diferencial en espacios de Banach Strongly continuous operators Differential Calculus in Banach Spaces Espacios de Sobolev periódico Ecuación de onda no homogénea teoría de Fourier Fourier theory Non homogeneous wave equation Familia de Operadores fuertemente continuos Operador coseno Periodic Sobolev spaces |
| Zdroj: | Selecciones Matemáticas; Vol. 7 Núm. 01 (2020): Enero-Julio; 52-73 Selecciones Matemáticas; Vol. 7 No. 01 (2020): Enero-Julio; 52-73 Selecciones Matemáticas; v. 7 n. 01 (2020): Enero-Julio; 52-73 Revistas Universidad Nacional de Trujillo Universidad Nacional de Trujillo instacron:UNITRU |
| ISSN: | 2411-1783 |
| Popis: | In this article, we first prove that the initial value problem associated to the homogeneous wave equation in periodic Sobolev spaces has a global solution and the solution has continuous dependence with respect to the initial data, in [0; T], T > 0. We do this in an intuitive way using Fourier theory and in a fine version introducing families of strongly continuous operators, inspired by the works of Iorio [4] and Santiago and Rojas [7].Also, we prove that the energy associated to the wave equation is conservative in intervals [0; T], T > 0.As a final result, we prove that the initial value problem associated to the non homogeneous wave equation has a local solution and the solution has continuous dependence with respect to the initial data and the non homogeneous part of the problem. En este artículo, primero probamos que el problema de valor inicial asociado a la ecuación de onda homogénea en espacios de Sobolev periódico tiene solución global y la solución posee dependencia continua, respecto a los datos iniciales, en [0; T], T > 0. Hacemos esto en un modo intuitivo usando la Teoría de Fourier y en una version elegante introduciendo familias de operadores fuertemente continuas, inspirados en los trabajos de Iorio [4] y Santiago and Rojas [7].También, demostramos que la energía asociada a la ecuación de onda es conservativa en intervalos [0; T], T > 0.Como resultado final, probamos que el problema de valor inicial asociado a la ecuación de onda no homogénea tiene solución local y la solución posee dependencia continua con respecto al dato inicial y a la parte no homogénea del problema. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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