One-dimensional and two-dimensional wave equation:study of analytical solutions

Autor: Nascimento, Luciana Marsola do
Přispěvatelé: Venezuela, Antonio Luís
Jazyk: portugalština
Rok vydání: 2021
Předmět:
Zdroj: Repositório Institucional da UFSCAR
Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)
instacron:UFSCAR
Popis: Não recebi financiamento Waves are disturbances in a medium, which move or propagate themselves in space, transporting energy from one point to another. They can be: mechanical waves, electromagnetic waves or matter waves. The theme involving waves is of great importance in the modern world, being present in civil construction, diagnostic medicine, geology, communications, music, among other areas. In the example of the music industry, the control of musical waves has a great influence on its economic growth. The analysis of the relationship between the materials that musical instruments are made and how the sound waves produced by these instruments behave provides the possibility of generating sounds with better quality. The basis of those analyzes is the behavior of the sound waves produced. In this sense, the study of waves is of great importance to obtain the best musical quality, in the same way, if we analyze other areas where the waves are present, we will reach the same conclusion regarding their importance. Considering these facts, this master's dissertation aims to bring the study of the Wave Equation starting from basic knowledge, indispensable to anyone wishing to develop the study of the analytical solutions of this equation. Therefore, this work studies the techniques of analytical solution of the One-Dimensional and Two-Dimensional Wave Equation, starting with the modeling of the Wave Equation performed from the application of Newton's law. After this modeling, it addresses some prerequisites for the resolution of the Wave Equation, the definition of EDP, some of its classifications, and then the resolutions are described by the Separation of Variables and Classical Integral Transform Technique methods. Finally, analyzes of the One-Dimensional Wave Equation model are performed based on the use of graphs and some considerations about the Two-Dimensional Wave Equation. Ondas são perturbações em um meio, que se deslocam ou se propagam no espaço transportando energia de um ponto a outro. Elas podem ser: ondas mecânicas, ondas eletromagnéticas ou ondas de matéria. O tema envolvendo ondas é de grande importância no mundo moderno, estando presentes na construção civil, na medicina diagnóstica, na geologia, nas comunicações, na música, entre outras áreas. No exemplo da indústria musical, o controle de ondas musicais tem grande influência no seu crescimento econômico. A análise da relação entre os materiais que constituem os instrumentos musicais e como se comportam as ondas sonoras produzidas por esses instrumentos proporciona a possibilidade de gerar sons com melhor qualidade. A base dessas análises é o comportamento das ondas sonoras produzidas. Neste sentido, o estudo das ondas é de grande importância para obtenção da melhor qualidade musical, da mesma forma, se analisarmos outras áreas onde as ondas estão presentes, chegaremos à mesma conclusão com relação à sua importância. Considerando estes fatos, esta dissertação de mestrado tem como objetivo trazer o estudo da Equação da Onda partindo de conhecimentos básicos, indispensáveis a quem deseje desenvolver o estudo das soluções analíticas desta equação. Portanto, este trabalho estuda as técnicas de solução analítica da Equação da Onda Unidimensional e Bidimensional, iniciando com a modelagem da Equação da Onda realizada a partir da aplicação da lei de Newton. Após essa modelagem, aborda alguns pré-requisitos para a resolução da Equação da Onda, a definição de EDP, algumas de suas classificações e, em seguida, são descritas as resoluções pelos métodos Separação de Variáveis e Técnica da Transformada Integral Clássica. Finalizando, são realizadas análises do modelo da Equação da Onda Unidimensional a partir da utilização de gráficos e algumas considerações a respeito da Equação da Onda Bidimensional.
Databáze: OpenAIRE
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