A study of surface geometry via projection orthogonal: Koenderink's theorem and extensions

Autor: Araujo, Mateus Pereira
Přispěvatelé: Universidade Estadual Paulista (Unesp), Martins, Luciana de Fátima [UNESP]
Jazyk: portugalština
Rok vydání: 2022
Předmět:
Zdroj: Repositório Institucional da UNESP
Universidade Estadual Paulista (UNESP)
instacron:UNESP
ISSN: 6959-0877
Popis: Submitted by Mateus Pereira Araujo (mateus.araujo@unesp.br) on 2022-01-26T17:54:03Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_Mateus-versao_final.pdf: 2648196 bytes, checksum: c471d6ec69590877f9658bad98b3efd5 (MD5) Rejected by Vivian Letícia Duarte Parisi (vivian.parisi@unesp.br), reason: Sua submissão será devolvida para que você possa fazer as correções. * A epígrafe deve ser referenciada.(norma ABNT NBR 10520) * A paginação deve ser sequencial, iniciando a contagem na folha de rosto e mostrando o número a partir da introdução. Está aparecendo a paginação no Sumário. * As folhas em branco devem ser retiradas. Acredito que você vai imprimir frente e verso, mas mesmo assim não é necessário depositar o documento com as folhas em branco, pois na ficha já está indicando que serão páginas. Lembramos que o arquivo depositado no repositório deve ser igual ao impresso, o rigor com o padrão da Universidade se deve ao fato de que o seu trabalho passará a ser visível mundialmente. Agradecemos a compreensão. Estamos à disposição caso necessite esclarecer alguma dúvida ou necessite algum auxílio para efetuar as correções. Atenciosamente, Repositório Institucional UNESP UNESP - Câmpus de São José do Rio Preto Rua Cristóvão Colombo, 2265 - Jd. Nazareth São José do Rio Preto – SP. on 2022-01-27T17:54:06Z (GMT) Submitted by Mateus Pereira Araujo (mateus.araujo@unesp.br) on 2022-01-28T17:46:14Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_Mateus-final.pdf: 4263728 bytes, checksum: 9a897439078fb808a49170e09022ca37 (MD5) Approved for entry into archive by Vivian Letícia Duarte Parisi (vivian.parisi@unesp.br) on 2022-01-28T20:20:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 araújo_mp_me_sjrp.pdf: 4263728 bytes, checksum: 9a897439078fb808a49170e09022ca37 (MD5) Made available in DSpace on 2022-01-28T20:20:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 araújo_mp_me_sjrp.pdf: 4263728 bytes, checksum: 9a897439078fb808a49170e09022ca37 (MD5) Previous issue date: 2022-01-18 Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) Seja M uma superfície em R³ e considere a projeção ortogonal de seus pontos em um plano, ao longo de uma direção v. Essa aplicação é singular quando v é uma direção tangente a M e é importante na classificação do tipo de contato entre M e retas paralelas a direção v. O conjunto singular da projeção ortogonal restrita a M é chamado de gerador de contorno e sua projeção é chamada de contorno aparente. Reunimos neste trabalho resultados sobre a projeção ortogonal de superfícies regulares e singulares em R³. Estudamos a classificação de suas singularidades, relacionando as classes de singularidades com a geometria de M, nos casos em que M é uma superfície regular ou uma cuspidal edge. O Teorema de Koenderink é um resultado que relaciona a curvatura Gaussiana de M com as curvaturas da seção normal de M na direção v e do contorno aparente, quando esse é regular. Apresentamos sua demonstração e também estudamos extensões desse resultado considerando contorno aparente com (2,3)-cúspide. Estudamos ainda uma versão desse resultado quando M é superfície singular, sendo sua singularidade uma cuspidal edge. Let M be a surface in R³ and consider the orthogonal projection of its points on a plane along a direction v. This map is singular when v is a tangent direction to M and is important to classify the type of contact between M and lines parallel to v. The singular set of the orthogonal projection restricted to M is called contour generator and its projection is called apparent contour. We gather in this work results about orthogonal projections of regular and singular surfaces in R³ . We study the classification of its singularities and we relate the singularity classes to differential geometry of M, when M is a regular surface or a cuspidal edge. Koenderink’s Theorem is a result that relates the Gaussian curvature of M with the curvatures of the normal section of M along the direction v and of the apparent contour, when this is regular. We present the proof of this theorem and also study extensions of this result considering apparent contours with (2,3)-cusps. We also studied a version of this result when M is a singular surface, namely a cuspidal edge. 2019/19714-0
Databáze: OpenAIRE
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