Self-adjoint extensions of the magnetic Schödinger in domains with low regularity
| Autor: | Monteiro, Wagner |
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| Přispěvatelé: | Oliveira, César Rogério de |
| Jazyk: | portugalština |
| Rok vydání: | 2020 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Repositório Institucional da UFSCAR Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR) instacron:UFSCAR |
| Popis: | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) We find one parametrization of all self-adjoint extensions of the magnetic Schrödinger operator, in a quasi-convex domain with compact boundary, and magnetic potentials with low regularity. In this parametrization we use boundary-triples, which also gives a new characterization of all self-adjoint extensions of the Laplacian in quasi-convex domains. Then we discuss gauge transformations for such self-adjoint extensions and generalize, for all self-adjoint extensions, a characterization, due to Helffer, of the gauge equivalence of the Dirichlet magnetic operator with the Dirichlet Laplacian. The relation to the Aharonov-Bohm effect, including irregular solenoids, is also discussed. In particular, in case of (bounded) quasi-convex domains it is shown that if some extension is unitarily equivalent (through the multiplication by a smooth unit function) to a realization with zero magnetic potential, then the same occurs for all self-adjoint realizations Obteremos uma parametrização para as extensões auto-adjuntas do operador Schrödinger com potencial magnético, com componentes com pouca regularidade, defnido em um domínio quase-convexo com fronteira compacta. Esta parametrizações utiliza triplas de fronteira, o que em particular também permite uma nova caracterização das extensões auto-adjuntas do laplaciano em domínios quase-convexos. Em seguida, estudamos transformações de gauge para tais extensões e generalizamos, para todas as extensões auto-adjuntas, um critério de Helffer para equivalência unitária do operador de Schrödinger magnético com condição de Dirichlet e o laplaciano de Dirichlet. A relação com o efeito Aharonov-Bohm, incluindo solenóides irregulares, será discutida. Em particular, no caso dos domínios quase-convexos limitados, mostramos que se uma extensão qualquer é gauge equivalente a uma realização com potencial nulo, então o mesmo ocorre com todas as outras extensões. CAPES: 88882.426759/2019-01 |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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